Nivelele atomului de hidrogen. Tranziţiile atomului de hidrogen.

În cea de-a șaptea lecție de fizică atomică vom discuta despre nivelele energetice atomice,

în particular cele ale atomului de hidrogen și despre tranzițiile atomilor între aceste nivele energetice.

În lecțiile trecute am discutat despre modelul cuantic al atomului propus de Bohr

și bineînțeles îl vom folosi în această lecție pentru a discuta despre aceste nivele energetice.

Pentru a vizualiza în modul cel mai simplu aceste fenomene de tranziție între nivelele energetice ale atomilor

se folosește o așa numită schemă a nivelelor energetice ale unui sistem, în general sistem cuantic,

dar în particular al atomului de hidrogen în cazul nostru.

Această schemă fiind o diagramă cu o axă verticală a energiei,

și cuprinde două zone. Această diagramă are două zone, o vom desena imediat.

Cele două zone sunt următoarele.

Întâi avem o zonă a energiilor cuantificate care corespunde energiilor negative

și o zonă a energiilor continui care corespunde zonei energiilor pozitive.

Deci, după cum am spus, o astfel de schemă a nivelelor energetice are o singură axă,

care este axa verticală pe care avem energia.

În cazul nostru energia va avea unități de electronvolt

pentru că aceasta este energia tipică despre care vorbim în cazul unui atom.

Și, bineînțeles, vom avea pe această axă nivelul 0, corespunzând o energie 0.

După cum am văzut în lecția trecută,

energiile electronilor într-un atom sunt date de această formulă,

și anume legea de cuantificare a energiei în modelul Bohr.

Energia nivelului N este egală cu energia primului nivel a orbitei

cele mai apropiate de nucleu, care se numește și starea fundamentală energetică a atomului,

împărțită la N pătrat.

Această energie este negativă pentru că

formula pentru E1, energia stării fundamentale, este următoarea,

minus mE la 4 împărțit la 8, epsilon 0 pătrat h pătrat.

Toate aceste mărimi sunt constante

și important este în cazul acesta faptul că avem un semn minus în față.

Deci această energie este negativă.

În particular, înlocuind toate valorile constantelor,

obținem o valoare pentru energia stării fundamentale de minus 13,6 eV.

Ca și comentariu, în magnitudine energia nivelului N

este mai mică.

Împărțim la un număr N pătrat care crește cu N,

deci obținem valori mai mici.

Dar datorită faptului că avem un minus în față,

ele devin, pe scara absolută a energiei, din ce în ce mai mari.

În particular, asta înseamnă că dacă reprezentăm

energia stării fundamentale în această diagramă,

ea va corespunde unei energii egale cu minus 13,6 eV.

Deci acesta este E1, care este starea fundamentală.

Și apoi putem reprezenta celelalte stări,

așa numitele stări excitate.

Prima stare excitată, E2,

deci care corespunde numărul cuantic principal N egal cu 2,

va avea, bineînțeles, valoarea minus 13,6 împărțit la 4,

adică 2 la pătrat.

Aceasta este nivelul energetic E2 al primei stări excitate.

Deci prima stare excitată.

Și așa mai departe.

Următorul nivel va corespunde E3,

va corespunde energiei minus 13,6 împărțită la 3 la pătrat, adică 9.

Și acesta va fi E3, nivelul cele de a doua stări excitate.

Deci a doua stare excitată.

Și așa mai departe.

Putem observa că pentru N egal cu infinit,

deci pentru cele mai înalte stări excitate posibile,

energia devine egală cu 0.

Deci acest spectru sau această diagramă de nivele energetice

se termină la energie egal cu 0

pentru că E infinit, adică N egal cu infinit,

va fi egal prin definiție cu E1 împărțit la infinit la pătrat, adică 0.

Deci spectrul nivelelor cuantificate ale atomului de hidrogen

se termină la energia 0.

Și de aceea vorbim despre zona energiilor cuantificate

ale atomului în zona energiilor negative.

Bineînțeles, putem ajunge și în zona energiilor pozitive

pentru că dacă furnizăm suficientă energie electronului

ce se află pe starea fundamentală, E1,

el se poate desprinde din atomul de hidrogen

și atunci va avea o energie pozitivă

care va fi formată din suma dintre energia lui cinetică

și energia potențială de interacție electrostatică

cu nucleul care rămâne în urmă.

Această energie este pozitivă și se află în această zonă.

O desenez hașurat în felul acesta

pentru că ea nu mai are un spectru discret de valori.

Deci în zona pozitivă a energiilor continui

electronul poate avea orice energie

deci nu mai avem o cuantificare a energiei.

Aceasta este schema nivelor energetice

ce reiese din modelul Bohr.

Acum haide să vorbim despre tranzițiile

între aceste nivele de energie.

Postulatul 2-a lui Bohr spune

că tranziția atomului dintr-o stare EN

descrisă de numărul cuantic principal N

într-o altă stare EM

descrisă de un alt număr cuantic principal M

se face oricu' emisia unei radiații electromagnetice

în cazul în care energia stării inițiale

este mai mare decât cea finală.

Deci, dacă energia inițială este mai mare

decât cea finală, atunci tranziția se face

cu eliberare de energie sub forma acestei

radiații electromagnetice

și invers, dacă energia inițială este mai mică

decât energia finală, avem de a face cu absorția

unei radiații electromagnetice

sau unui foton, dacă vreți.

Energia, bineînțeles, a fotonului emis

s-a absorbit va fi egală cu modulul diferenței

dintre cele două nivele energetice.

Deci, mai concret, pentru a vizualiza

folosim din nou schema de nivele energetice

Deci, avem energia exprimată

în electron-volți pe scara verticală

avem nivelul 0

și, deci, nivelele, după cum am discutat

toate nivelele energetice vor fi

în zona negativă

E1, E2

E3

E4 și așa mai departe

În principiu, un număr infinit

de nivele energetice

Electronul se află, de obicei,

în starea inițială fundamentală

pe starea fundamentală E1

și să zicem că

atomul nostru primește

o anumită cantitate de energie

egală cu diferența dintre

nivelele E2 și E1

Atunci, bineînțeles, ce se va întâmpla

este că atomul va folosi

această energie

primită sub forma unei radiații

electromagnetice de energie Hν

pentru a muta electronul

de pe primul nivel

starea fundamentală

pe prima stare excitată, E2

și deci

energia fotonului

care provoacă această tranziție

va fi egală cu

E2-E1

Dacă energia fotonului este

mult mai mare, spre exemplu

egală cu E4-E1

deci dacă Hν

este egal cu

E4-E1

atunci, bineînțeles,

că tranziția se va face

de pe starea fundamentală

E1, pe ceea de a treia stare excitată

de energie E4

Odată ajuns

pe această stare excitată

E4, spre exemplu

bineînțeles că atomul

va încerca să revină pe starea

fundamentală, care are energia minimă

El poate face

acest lucru direct

deci poate emite

același foton

Hν

egal cu

E4-E1 și tranzita

direct de pe nivelul

E4 pe starea fundamentală E1

sau poate face

întrepte, adică poate

merge de pe

tranzita de pe E4-E3

de pe E3-E2

și în fine

de pe E2-E1

Deci orice combinație

de nivele

de tranziții de sus în jos

este posibilă

cu emisia

unui număr

corespunzător de fotoni

în cazul acesta un singur foton

cu o energie mai mare

în cel de-al doilea caz trei fotoni

cu energie mai mici

corespunzătoare

diferențelor dintre

aceste nivele

Deci avem mai multe tipuri de dezexcitări

în funcție de calea pe care

o alege

electronul pentru a reveni

pe starea fundamentală

În fine

avem un alt fenomen posibil

și anume cel de ionizare a atomului

Dacă atomul

aflat de obicei, bineînțeles,

în starea fundamentală E1

primește o energie de la

radiație electromagnetică

energie H-numai mare

decât E1

atunci, bineînțeles, că

electronul aflat pe starea

fundamentală va

efectua o tranziție direct

în spectrul continuu

deci dacă H-numai mare decât

E1, asta înseamnă pur și simplu

că electronul aflat

pe acest nivel

va tranzita

în

spectrul continuu. Asta înseamnă

că el devine liber, devine

un electron liber

ceea ce este

semnificația termenului de

ionizare, separăm pur și

simplu electronul de nucleul

său și obținem

și atomul devine un ion.

Energia electronului

va fi, bineînțeles,

diferența dintre energia primită

și energia E1

pe care s-a aflat

el inițial. Și

după cum am spus, aceasta devine o

energie pozitivă

aflată în spectrul continuu

ea poate lua orice valori

pozitive.

La limita

în care energia electronului

e liberat devine aproape

egală cu 0, atunci

energia fotonului

care produce un electron liber

de energie foarte mică

devine o aproximație foarte

bună pentru valoarea

energiei nivelului fundamental

al atomului de hidrogen

care, după cum știm, ar trebui

să fie 13,6

eV. Aceasta a

constituit prima verificare experimentală

a modelului Bohr

și anume, pur și simplu

s-a

variat energia

fotonului

care interacționează

cu atomul până când s-a obținut

o eliberare a electronului

o ionizare a

atomului și s-a măsurat

dependența

energiei electronului

pe care am notat-o cu E E

ca funcție de energia fotonului

și bineînțeles

avem o astfel de dependență

liniară

dar important este

că la o energie

a electronului egală cu 0

energia fotonului măsoară

energia

primului nivel

energetic

al atomului de hidrogen, al stării fundamentali

deci, în felul acesta

reprezentând energia

electronului eliberat

ca funcție de energia fotonului

ce provoacă această eliberare

și extrapolând

această linie până intersectează

axa orizontală, putem măsura

E1 și într-adevăr în felul acesta

s-a obținut o valoare

foarte aproape de ceea calculată

teoretic și anume

13.6 eV