Legea Joule a energiei electrice. Puterea şi randamentul. Efectul chimic.

În cea de-a zecea lecție despre curentul electric continuu

vom discuta despre energia electrică și legea Joule

și apoi despre puterea electrică.

Începem cu energia electrică.

Lucru mecanic pentru transportul sarcinii Q printr-un consumator

cu tensiunea la borne U

este egal cu produsul dintre această sarcină electrică și această tensiune.

Bineînțeles, un transport de sarcină printr-un consumator

este un curent electric.

Intensitatea acestui curent electric I

va fi raportul dintre sarcina transportată

și timpul în care are loc acest transport de sarcină.

În concluzie putem scrie mai departe acest lucru mecanic

ca fiind U înmulțit cu Q care este I ori delta T.

Acest lucru mecanic pentru transportul sarcinii Q

este egal cu energia electrică transformată de consumator în căldură disipată.

Deci avem trei noțiuni.

Căldură disipată notată cu Q

care este egală cu energia electrică

consumată de către sursă

pentru a efectua acest lucru mecanic de transport al sarcinii.

Toate aceste cantități sunt egale.

Deci căldura disipată este egală cu lucru mecanic pentru transportul sarcinii

care este egală cu energia consumată de către sursă

pentru că sursa consumă energie pentru acest transport de sarcină.

Această energie electrică se notează cu W.

Deci putem scrie ecuația generală

că căldura disipată este egală cu produsul U î delta T

care poate fi rescris cu forma R I pătra delta T

folosind legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit

care spune că I este egal cu U împărțit la R.

Această lege importantă pentru căldura disipată se numește legea Joule.

Deci legea Joule.

Energia electrică totală dezvoltată de sursă

pentru a produce această căldură disipată pe consumator

va fi produsul dintre tensiunea electromotoare

mulțită cu aceeași intensitate a curentului și același delta T

folosind legea lui Ohm pentru întregul circuit

care spune că I este egal cu E împărțit la R plus R mic

același I, bineînțeles,

obținem că energia electrică totală dezvoltată de sursă

va fi R plus R mic I pătrat delta T.

Puterea electrică e viteza transformării energiei în căldură.

În general, din lecțiile de mecanică,

mai exact în lecțiile de legi de conservare în mecanică,

am văzut că puterea era definită

ca variația energiei în unitatea de timp.

Folosind notațiile pe care le-am făcut în cazul energiei electrice

putem scrie că este W împărțit la delta T.

Deci, puterea e definită ca

energia transformată în căldură în unitatea de timp.

Înlocuind ecuațiile de mai sus în definiția puterii,

obținem că puterea pe o porțiune de circuit,

adică pe porțiunea de circuit ce conține consumatorul,

va fi egală cu U or I sau R mare or I pătrat.

Puterea totală pentru întregul circuit va fi

E or I sau R mare plus R mic or I pătrat.

Haideți să vedem când această putere

transferată de către sursă consumatorului

este maximă.

Deci, dorim să răspundem la următoarea întrebare.

Având o sursă cu energia,

cu, scuzați, tensiunea electromotoare E

și rezistența internă R mic,

conectată la un consumator cu rezistența R mare,

pentru ce valoare a acestei rezistențe R mare

puterea consumată prin consumator este maximă?

Aceasta este întrebarea la care încercăm să răspundem.

Deci, scriem ecuația pentru putere.

După cum am văzut, puterea consumată pe rezistența R

pe care dorim să o calculăm este R I pătrat.

Folosind cea de-a doua lege om

sau legea om pentru întregul circuit,

care spune că I este egal cu E

împărțit la R plus R,

obținem că puterea este R împărțit cu E pătrat

împărțit la R mare plus R mic la pătrat.

Definind prin X raportul R mare la R mic,

putem rescrie această formulă pentru putere în felul următor.

P, ca funcție de X, pentru că am schimbat variabila

de la variabila R mare trece la variabila X,

este egal cu E pătrat împărțit la R

mulțit cu X împărțit la X plus 1 la pătrat.

Pentru a vedea de ce se întâmplă asta,

am sărit un pas aici, hai să le scrieu explicit.

Împart jos această paranteză cu R mic

pentru a obține acest raport.

Și atunci obțin R E pătrat

împărțit la R mic pătrat

mulțit cu X plus 1 la pătrat.

Deci tot ce am făcut, am scos un R mic în afara parantezii,

care se poate scrie ca E pătrat

împărțit la un R mic.

Deci din acești doi R mici în acest produs R or R,

folosesc unul ca să împart R mare și să obțin X sus

împărțit la X plus 1 la pătrat.

Deci, într-adevăr, P de X are această valoare,

unde E pătrat împărțit la R este o constantă,

iar variabila noastră este această funcție,

pe care dorim să o maximizăm.

Deci dorim să maximizăm raportul X împărțit la X plus 1 la pătrat.

În acest grafic vedem această funcție,

F de X egal cu X împărțit la X plus 1 la pătrat,

ca funcție de X, unde reamintesc

că X este R mare împărțit la R mic.

Vedem că această funcție are un maxim evident,

deci ea o valoare maximă pentru X egal cu 1.

Deci, P este maxim atunci când X ia valoarea 1,

dar X este egal cu R mare pe R mic.

Pentru X egal cu 1, observăm că această funcție

are valoarea 1 împărțit la 2 la pătrat,

adică 1 împărțit la 4, care este 0.25.

Deci, puterea maximă transferată de generator

unui consumator are valoarea e pătrat împărțit la 4 R mic

și are loc când rezistența consumatorului

este egală cu rezistența internă a generatorului.

Haideți să discutăm despre randamentul electric

al unui astfel de circuit, sursă-consumator.

Randamentul este definit în general

ca raportul dintre puterea utilă și puterea consumată.

În cazul nostru, puterea utilă este puterea transformată

în căldură în consumator, deci este Ui,

iar puterea consumată este puterea consumată de sursă

pentru a genera această căldură în consumator, deci este Ei.

În concluzie, randamentul va fi raportul

dintre tensiunea la bornele consumatorului

și tensiunea electromotoare a sursei.

Ea poate fi rescrisă ca raportul dintre R mare și R mare plus R mic.

Haideți să discutăm un caz particular

de randament electric important,

cel al liniilor de transport a curentului electric.

Deci în această schemă vedem un consumator

cu rezistența R1 și tensiunea la borne U1

legat de o sursă cu tensiunea la borne U.

Ca și comentariu, acest U nu este egal cu E,

tensiunea electromotoare, pentru că este doar tensiunea la borne,

deci este tensiunea externă a sursei.

Tensiunea electromotoare E este atât tensiunea externă

cât și cea internă.

Diferența dintre cele două este că în U nu ținem cont

de factorul R mic I, adică rezistența internă a sursei

mulțită cu intensitatea curentului.

Revenind, avem o sursă cu tensiunea la borne U mare

conectată cu acest consumator

printr-un fir conductor foarte lung,

o linie de transport care are o rezistență.

Deci nu mai vorbim despre conductori ideali,

o linie de transport are o rezistență R.

Randamentul, bineînțeles, va fi raportul dintre puterea utilă,

adică puterea pe care o folosim, ceea de pe consumator,

împărțită la puterea furnizată, adică Uori.

Dar U1 este egal cu U minus Ri.

Acest produs rezistență a liniei de transport

mulțită cu intensitatea curentului se mai numește și cădere

de tensiune, pentru că este tensiunea pierdută.

Am generat U și am ajuns în consumator cu U1,

pierzând acest Ri.

De aceea, randamentul este foarte logic,

egal cu această cantitate, pe care imediat o putem scrie

ca fiind U1 minus Ri împărțit la IPU.

Bineînțeles, întotdeauna ne propunem să maximizăm

acest randament.

Și vedem că o putem face în două feluri.

Ori scădem rezistența

liniei de transport. Acest lucru va aduc

aminte rezistența este egală cu rezistivitatea R

îmulțită cu lungimea conductorului împărțită la

area secțiunii transversale.

El este fix, este lungimea liniei de transport

de obicei foarte mare, de ordinul a zecilor de kilometri.

R este și el fixat

în general prin tipul de material pe care îl folosim

pentru construcția liniei de transport.

Cupru, spre exemplu, este cel mai folosit.

Deci, principalul fel în care putem scădea R este

creșterea secțiunii cablului.

Dar acest lucru, ținând cont că lungimea lui este foarte mare

de ordinul zecilor de kilometri, este destul de scump,

destul de costisitor economic pentru a dubla sau tripla

secțiunea cablui de pe liniile de transport ale curentului electric.

Deci, se poate face acest lucru, dar costă.

Metoda mai ieftină și mai la îndemână

pentru a maximiza acest

randament a liniei de transport este

tensiune mare, curent mic. Deci, maximizarea

acestui raport.

Și atunci, acesta este motivul

pentru care în liniile de curent

avem tensiuni de ordinul a zecilor

de kilovolți. Deci, zecilor de mii de volti. Și curenți

relativ mici.

Aplicații al efectului termic, sau al legijul, sunt foarte numeroase.

În casa dumneavoastră aveți multe exemple de

astfel de aparate electrocasnice

care folosesc căldura disipată pe un

consumator pentru a

obține diferite efecte dorite. Spre exemplu, aici avem un

aragaz electric în care atât ochiurile

cât și cuptorul, în cazul unui aragaz electric,

nu pe gaz, bineînțeles, folosesc acest efect termic.

Apoi avem un reșou electric, becul

care folosește încălzirea prin incadescență a filamentului,

un fierbător de apă și

un fier electric.

Toate aceste aparate folosesc

legijul pentru a funcționa.

Ultimul efect colateral al curentului electric

este efectul chimic. În speță vorbim despre

electrolyza. Electroliții sunt substanțe

moleculare ce se descompun în soluție

sau prin topire, adică când sunt dizolvate

într-un solvent apă sau alt solvent lichid sau prin topire

se descompun, bineînțeles, în ioni pozitivi

care se numesc cationi și ioni negativi

care se numesc anioni și astfel devin conductoare.

Deci tipic avem o cuvă

în care se introduce o soluție,

un lichid în care se dizolvă o substanță

electrolytică și în care moleculele apoi se vor

rupe, se vor separa în

ioni pozitivi și negativi.

Bineînțeles, asta înseamnă că dacă introducem niște electrozi,

deci avem un electrode încărcat negativ

și un electrode încărcat

pozitiv, vom obține în soluție

un curent electric

dar nu electronic, ci ionic.

Deci diferența de potențial dintre cei doi

electrozi creează în acest caz un curent ionic

datorită faptului că acești ioni se vor îndrepta către

electrozii de sarcini opuselor, vor fi atrași de ei.

Experimental se stabilește următoarea

lege, nu, înainte definiție

electrolyzei, deci electrolyza e acest fenomen de descompunere

urmată de acumulare la electrozi.

Deci electrolyza e acumularea ionilor

pozitiv și negativ obținuți din electroliți

la electrozi, datorită diferenței de potențial.

După cum spuneam, experimental se stabilește următoarea lege

pentru masa de electrolyt

de ion

depusă la electrozi și neutralizat

acolo, pentru că ionii odată ajuns pe electrozi

se vor neutraliza și se vor depune.

Deci această masă depusă este o constantă

înmulțită cu intensitatea curentului ionic

și înmulțită cu timpul de existență de acțiune

acestui curent ionic. Constanta K

este dată de următoarea

formulă, raportul dintre

masa atomică a

ionilor, valența

împărțită la N valența ionilor și o constantă F

egală cu această valoare, care se numește constanta

lui Faraday. Această lege

a fost descoperită de către Faraday.