Inducţia electromagnetică. Fluxul câmpului magnetic. Regula Lenz.

În prima lecție despre curentul alternativ vom discuta despre inducție electromagnetică, despre fluxul câmpului magnetic și despre regula lenț.

O primă definiție a fenomenului de inducție electromagnetică este următoarea.

Apariția unui curent electric indus și a unei tensiuni electromotoare induse într-un circuit electric închis sub acțiunea unui câmp magnetic variabil.

La sfârșitul acestei lecții vom da o definiție mai precisă a fenomenului de inducție electromagnetică.

În particular vom specifica ce înțelegem prin câmp magnetic variabil.

Dar să descriem două experimente prin care acest fenomen poate fi observat.

Schița unui astfel de prim experiment este aceasta.

În ea avem un cadru metalic, dreptunghiular, care este legat prin două perii metalice de un galvanometru.

Vă aduc aminte că un galvanometru este un amperimetru de intensități ale curentului mici, de ordinul microamperilor.

Ce se observă este că atunci când cadru metalic este imobil, când este ținut fix, intensitatea curentului măsurat de galvanometru este 0.

Dar odată ce începem să rotim acest cadru metalic în jurul axei proprii,

intensitatea curentului măsurată de galvanometru devine pozitivă.

Deci începem să măsurăm curenți electrici și pe măsură ce creștem această viteză de rotație în jurul axei proprii,

intensitatea curentului din galvanometru crește și ea.

În concluzie, bineînțeles, câmpul magnetic generat de magnetul permanent va induce un curent electric prin cadru metalic.

Totuși acest câmp magnetic al magnetului permanent este un câmp magnetic fix.

Intensitatea lui este dată de numărul de linii de câmp, iar liniile de câmp, după cum știm, ale unui magnet permanent, pleacă din polul nord către polul sud.

Ce este interesant de observat este că, deși câmpul magnetic al acestui magnet este fix,

ceea ce variază în experiment este numărul de linii de câmp prin suprafață, odată cu rotirea ei.

Deci, pe măsură ce suprafața conductorului, cadrului metalic, se rotește, numărul de linii de câmp scade.

În particular, avem numărul maxim de linii de câmp atunci când suprafața cadrului metalic este perpendiculară pe ecran,

și deci liniile de câmp sunt perpendiculare pe ea, și este minimă intensitatea câmpului, sau numărul liniilor de câmp prin suprafață este minimă,

atunci când suprafața cadrului ajunge în planul ecranului, și deci devine paralelă cu liniile de câmp.

Atunci nici o linii de câmp nu trece prin ea.

În concluzie, ceea ce variază în acest experiment nu este de fapt câmpul magnetic, ci câmpul magnetic prin suprafață.

Dar vom reveni asupra acestui aspect în curând.

Un alt experiment prin care se poate observa acest fenomen de inducție electromagnetică folosește un solenoid

legat tot la un galvanometru și un macnet.

Acesta este, să zicem, polul nord, putem folosi și polul sud, bineînțeles, și acest macnet este introdus în solenoid.

După cum bine știm, liniile de câmp magnetic ale unui macnet permanent pleacă din polul nord și se închid în polul sud.

Deci au această formă și acest sens al liniilor de câmp.

Ceea ce se întâmplă, bineînțeles, este că atunci când introducem macnetul în solenoid, creștem numărul de linii de câmp

ce intră prin suprafața transversală a solenoidului.

Deci dacă aceasta este suprafața transversală, odată cu apropierea macnetului, a cărui câmp, din nou, este constant, este fix,

creștem porțiunea din câmp ce este în interiorul solenoidului și asta este partea ce este variabilă și care induce un curent.

Deci, din nou, vom vedea un curent trecând prin galvanometru.

Fluxul câmpului magnetic.

După cum am văzut în experimentele precedente, ceea ce contează nu este intensitatea câmpului magnetic în sine,

ci intensitatea câmpului magnetic ce trece prin suprafața conductorului.

În concluzie, trebuie să definim o nouă mărime, numită fluxul câmpului magnetic, care se notează cu Phi mare

și care este produsul scalar dintre vectorul induției magnetică și vectorul suprafață, în cazul nostru al conductorului, bineînțeles.

Deci, fluxul câmpului magnetic se definește ca B or S, produs vectorial.

Din definiția produsului vectorial pe care am discutat-o într-una din lecțiile trecute, în penultima lecție de curent continu,

formula lui Phi a fluxului va fi deci B or S or cosinus de unghiu dintre B și S.

Vectorul suprafață are modulul egal cu area suprafeței, bineînțeles, direcția perpendiculară pe ea și sensul dat de regulă a burghiului.

Ce înseamnă aceasta? Dacă avem suprafața aceasta din imagine, pe care am ales o circulară cu un centru în O,

dar, bineînțeles, putem să alegem orice formă, vectorul S va avea modulul egal cu Pi R pătrat, deci area cercului, în cazul nostru, dar area în general.

Direcția va fi în centrul suprafeței perpendiculară pe ea, iar sensul e dat de regulă a burghiului odată ce stabilim un sens de parcurgere a suprafeței.

Deci, în particular pentru acest sens, înseamnă că parcurgem suprafața în acest sens.

Fluxul câmpului magnetic printr-o suprafață este numărul de linii de câmp ce străbat suprafața.

În particular, bineînțeles, asta înseamnă că avem o sursă de câmp magnetic, spre exemplu un magnet permanent,

iar fluxul generat de acest magnet, care are câmp magnetic fix, dar fluxul său prin suprafață, poate varia în multe moduri.

Un prim mod este variația intensității, sau inducției magnetice B, prin apropierea magnetului de suprafață.

Deci B rămâne constant, bineînțeles, dar pe măsură ce apropiem magnetul de suprafață, numărul de linii de câmp,

care din nou pleacă din nord și se închid prin sud, deci acestea sunt liniile de câmp,

și pe măsură ce apropiem magnetul de suprafață, va crește numărul de linii de câmp ce o străbat.

O a doua modalitate de a varia fluxul prin suprafață S, este să variem unghiul alfa dintre B și S.

B va avea această direcție și S are această direcție.

Dacă rotim magnetul în planul ecranului, putem varia unghiul dintre B și S.

Observăm imediat că, rotind magnetul, bineînțeles, modificăm numărul de linii de câmp ce străbat suprafața,

iar acest lucru este reflectat în formulă.

Deci, variația unghiului dintre S și B implică variația fluxului.

Și, bineînțeles, variem suprafața.

Păstrăm magnetul fix și reducem raza, spre exemplu, acestui cerc,

și atunci, bineînțeles, numărul de linii de câmp va scădea implicit și fluxul.

Observăm din formulă că, dacă unghiul dintre B și S este între 0 și 90 grade,

atunci fluxul este pozitiv.

Dacă alfa este 90 grade, atunci fluxul este 0,

pentru că atunci suprafața devine paralelă cu liniile de câmp,

deci numărul de linii de câmp ce a străbat este 0,

și deci fluxul este 0.

Și, în particular, avem și cazul în care alfa este între 90 grade și 180 grade,

și atunci fluxul este negativ.

Asta înseamnă că magnetul se află într-o poziție de genul acesta,

deci B va fi așa,

și, deci, unghiul dintre B și S va fi mai mare de 90 grade,

și, în acest caz, avem de a face cu un flux negativ.

Regula lui Lenz. Câteva discuții inițial.

Folosind fluxul magnetic, putem redefini mai precis inducția electromagnetică,

și anume apariția unei tensiuni electromotoare induse

și a unui curent electric indus într-un circuit electric închis,

a cărui suprafață este străbătută de un flux magnetic variabil în timp.

Deci am devenit mai specifici în noțiunea de câmp magnetic variabil

pe care am dat-o la începutul lecției.

Deci, prin câmp magnetic variabil, în cazul acestui fenomen,

de fapt înțelegem flux magnetic variabil prin suprafața conductorului.

Fluxul ce generează curentul indus se numește flux inductor,

iar fluxul generat de curentul indus se numește flux indus.

Deci avem un câmp magnetic al magnetului, în cazul prezentat de noi,

care produce un flux magnetic prin suprafață.

Și după cum am văzut, fenomenul de inducție electromagnetică

înseamnă că un flux variabil,

sau un flux prin suprafață unui conductor,

duce la crearea unui curent electric indus.

Dar un curent electric, după cum știm, generează și el un câmp magnetic.

Deci câmpul electric indus

va genera un câmp magnetic indus,

care va genera la unul dintre ei un flux magnetic indus.

Deci avem acest lanț inductor indus,

care se referă la fluxuri.

Regula lui Lenz spune că sensul tensiunii electromotoare induse

și al curentului indus sunt astfel încât fluxul indus

se opune variației fluxului inductor.

Haideți să vedem cum se aplică această regula lui Lenz și ce înseamnă ea.

Să considerăm din nou cazul nostru simplu,

al unui solenoid

cu un galvanometru sau rezistență, ce doriți dumneavoastră,

și un câmp magnetic, să spunem că este polul nord al magnetului permanent.

Și ce facem?

Introducem, după cum am vorbit, magnetul în solenoid.

Ce se va întâmpla?

Bineînțeles, vom avea un câmp magnetic

pe care vom numi câmp magnetic inductor B

prin solenoid.

Ce este mai important este sensul variației acestui B.

Deci bineînțeles că B va fi în această direcție,

dar datorită faptului că introducem magnetul în solenoid

și delta B va fi în această direcție.

Asta înseamnă pur și simplu că B, câmpul magnetic inductor,

crește în interiorul solenoidului.

Regula lui Lenz spune că

câmpul magnetic indus se va opune lui delta B.

Ce înseamnă asta?

Bineînțeles că, odată ce avem o variație

a câmpului magnetic în interiorul solenoidului,

vom obține un curent electric indus.

Întrebarea este, care este sensul acestui curent electric indus?

Deci regula lui Lenz încearcă să răspunde

la întrebarea care este sensul curentului electric indus.

Și modalitatea pe care oferă regula lui Lenz

pentru a afla acest sens este prin regula aceasta.

B indus se opune lui delta B.

Deci B indus va avea sensul opus lui delta B.

Deci dacă B indus are acest sens,

după aceea putem aplica regula Burghiului

pentru a afla curentul indus.

I este curentul indus.

Deci vedem că pentru ca un Burghiu să înainteze

în această direcție către dreapta,

el trebuie să se rotească în această direcție.

Deci aceasta este sensul curentului electric I indus

prin solenoid.

La fel, cazul opus.

Dacă avem un solenoid

conectat la un galvanometru,

avem același pol nord al unui macnet,

dar de data aceasta retrage.

În acest caz, B, bineînțeles că are același sens.

B iese din nord către sud, deci B-ul are același sens.

Ce este important este delta B în schimb.

Delta B va avea sensul opus lui B,

pentru că deși B este către stânga, el scade.

Deci delta B este către dreapta.

Asta înseamnă că în acest caz B indus

se va opune lui delta B,

deci va avea sensul opus B indus.

Câmpul magnetic indus.

Și deci curentul electric va avea sensul invers.

Pur și simplu prin regulă a Burghiului.

Deci va avea acest sens.

Acesta va fi sensul lui I.

Bineînțeles că odată ce știm sensul curentului electric,

putem stabili semnul tensiunii electromotoare induse.

Și anume, în cazul acesta este plus minus,

în cazul acesta este minus plus.

Pentru că, prin convenție,

curentul electric se deplasează

de la plus către minus.

Este sensul de deplasare al sacilor pozitivi.

Să încheiem cu un foarte simplu exemplu

de calcul al fluxului printr-o suprafață.

Deci avem un cadru metalic,

cu o formă mai complicată un pic,

un fel de opt dreptunghiular.

Și alegem un sens pozitiv de parcurgere a cablui.

Deci al cadrului.

Deci alegem acest sens,

ceea ce înseamnă că sensul,

care trebuie să fie același prin tot cadru,

va fi acesta.

Deci trebuie să continuăm așa.

Și, bineînțeles, avem un câmp magnetic extern.

Suprafața mare va avea vectorul S1

paralel cu B.

Mai exact, S1 este egal cu 4a pătrat N,

unde prin 2a am notat latura pătratului mare

și a latura pătratului mic.

Iar prin N, direcția verticală.

Iarăși observăm că area suprafaței 2

este parcursă atunci așa fel încât

S2 este antiparalel cu B.

S2 este antiparalel,

ceea ce uneori se notează așa.

Asta înseamnă că e paralel, dar are sens opus.

Ceea ce înseamnă că S2 este egal cu a pătrat ori N.

a fiind latura pătratului mic.

În concluzie, fluxul total

care este egal cu

B ori S1 produs scalar

plus S2 produs scalar

va fi egal cu

4a pătrat B ori N

minus a pătrat B ori N.

Dar B ori N este modul B.

Deci fluxul total prin această suprafață

este 3a pătrat B.

În felul acesta folosim

regula pentru

direcția unei suprafețe

pentru a calcula fluxul magnetic prin ea.