Energia de legătură pe nucleon. Platoul de stabilitate.

În cea de-a treia lecție de fizică nucleară vom discuta despre energia de legătură a nucleului

și apoi vom dezvolta pe baza acestui concept câteva idei în legătură cu stabilitatea nucleară.

Energia de legătură a nucleului este energia cedată unui nucleu izolat și în repauz

pentru a-l descompune în nucleonii componenți, de asemenea izolat și în repauz.

Această energie de legătură este corespondentul energetic al defectului de masă.

Mai exact, energia de legătură este defectul de masă mulțit cu viteza luminivit la pătrat

și deci formula pentru energia de legătură este aceasta.

Și ea reflectă definiția, adică este energia pe care trebuie să o cheltuim

pentru a descompune un nucleu în nucleonii componenți.

Și deci este masa cumulată a tuturor nucleonilor minus masa nucleului mulțită cu cea la pătrat.

Deoarece în mod uzual cunoaștem masele atomice, MA și nu masa nucleului MN,

această formulă se rescrie în termen de masa atomică.

Masa nucleului este masa atomică minus Z ori masa electronului.

Și deci energia de legătură va fi egal cu Z ori masa atomului de hidrogen,

aceasta deoarece acumulăm factorul plus ZME cu ZMP,

deci obținem Z înmulțit cu MP plus ME,

dar un proton și un electron formează un atom de hidrogen,

deci obținem Z ori MH, masa atomului de hidrogen,

plus A minus ZMN minus masa atomică,

pe care o mulțim cu 931,5 MEV,

deoarece în aplicațiile practice masele sunt exprimate în unități atomice de masă,

deci MH, MN și masa atomică sunt exprimate în unități atomice de masă U,

și atunci obținem în față un factor U,

iar U orice pătrat, o unitate atomică de masă înmulțită cu viteza luminii în vid la pătrat,

fac 931,5 MEV.

Și deci obținem această formulă pentru energia de legătură.

Evident, principala aplicație practică acestui concept

este aceasta de stabilitate a nucleului,

deoarece, în mod evident, dacă energia de legătură este mai mare decât zero,

atunci înseamnă că trebuie să cedăm energie nucleului

pentru a-l descompone în acești nucleoni.

Și deci, dacă nu am ce da această energie,

el va rămâne în structura curentă,

deci este stabil.

Deci, dacă energia de legătură calculată pentru un nucleu este mai mare decât zero,

atunci nucleul este stabil.

Și mai mult, cu cât, bineînțeles,

cu cât această energie de legătură este mai mare,

înseamnă că trebuie să depunem un, să-i spunem, efort energetic mai mare

pentru a-l descompone, deci nucleul este și mai stabil.

Stabilitatea nucleului este proporțională cu această energie de legătură.

Pentru a lua un exemplu, considerăm nucleul de oxigen

care este foarte stabil.

Și de așa ar trebui să știți de ce un nucleu de oxigen este foarte stabil.

Din lecția trecută, mai exact în modelul în pături a nucleului,

am discutat despre așa numitele nuclee dublumagice,

adică în care atât numărul de protoni, Z,

cât și numărul de neutroni, A-Z, sunt numere pare,

ceea ce este cazul pentru atomul de, sau nucleul, scuzați, nucleul de oxigen.

Deci avem 8 protoni și 8 neutroni.

Deci ambele numere sunt pare,

în consecință nucleul de oxigen este dublumagic

și ar trebui să ne așteptăm să fie foarte stabil.

Dar ai de să cuantificăm cât de stabil este

folosind noțiunea de energie de legătură.

Deci calculăm energia de legătură a nucleului de oxigen

și obținem că este de 8 ori masa hidrogenului,

Z este egal cu 8, plus 16 minus 8, adică numărul de neutroni,

care este tot 8, ori masa neutronului,

minus masa atomului de oxigen.

Deci energia de legătură va avea această formă, această valoare,

și după ce facem calculul, obținem că energia de legătură a nucleului de oxigen

este 127,6 mega electronvolți,

care într-adevăr, la scară nucleară, este o energie mare.

Deci numai că este pozitivă, dar este și mare,

ceea ce înseamnă că nucleul de oxigen va fi greu de desfăcut în nucleonii componenți.

Deci este un nucleu, într-adevăr, stabil.

Pentru a studia stabilitatea nucleelor,

plecând de la conceptul de energie de legătură,

se introduce o altă mărime, un alt parametru,

așa numită energie legătură pe nucleon, care se notează cu epsilon.

Deci epsilon este energia de legătură medie pe un nucleon,

adică cât trebuie să transferăm în medie unui nucleon pentru a-l scoate din nucleul său.

Ea descrie foarte bine multe din proprietățile de stabilitate a nucleelor

și acest lucru este sumarizat în graficul valorilor experimentale ale acestui epsilon.

Deci ce vedeți este un grafic care are pe axa verticală epsilon

energia de legătură pe nucleon,

pentru varii nuclee și pe axa orizontală A,

numărul atomic de masă al acestor nuclei.

Și putem observa mai multe zone ale valorilor lui epsilon

și în consecință putem discuta despre stabilitatea nucleelor

în funcție de aceste valori ale lui epsilon în aceste zone.

Mai concret, observăm o zonă a nucleelor ușoari,

cu a mic.

Deci undeva până la valori ale lui a,

egale cu 40,

deci în această regiune,

se află nucleele ușoare

în care observăm că valoarea lui epsilon crește brusc,

dar la fel important în plus față de această creștere bruscă a lui epsilon

este această variație în picuri.

Deci avem maxime și minime ale ei.

Observăm că aceste maxime din zona nucleelor ușoare

au loc pentru nucleele dublumagice.

Deci într-adevăr aceste picuri corespund nucleilor de heliu,

beriliu, carbon și oxigen,

care sunt toate nuclee dublumagice.

Deci într-adevăr recuperăm ideea de stabilitate sporită a nucleilor dublumagice

pe care am descoperit-o cu ocazia discuției modelului împături

și în discuția legată de energia de legătură pe nucleon.

O a doua regiune

legată de comportarea lui epsilon,

bineînțeles în legătură cu comportarea lui epsilon,

este o regiune de mase intermediare.

Deci undeva între 40 și 140 A.

Deci în zona nucleelor intermediare

avem un platou de stabilitate.

Deci observăm că în această zonă epsilon este maxim

și relativ constant.

Această zonă se numește zona platoului de stabilitate nucleară

în care epsilon, energia de legătură pe nucleon,

este maxim și relativ constant.

Valoarea aproximativă a acestui platou este 8,5 Mv.

În general, în concluzie,

după cum vom vedea, toate celelalte nuclee,

fie ele ușoare, fie ele grele,

au tendința să evolueze către acest platou de stabilitate

pentru că nucleele în general și natura în general

preferă configurațiile stabile, bineînțeles.

Dar vom reveni asupra acestui punct important.

Și în fine avem o zonă a nucleelor grele

în care A este mai mare decât 140,

deci ne referim în această toată zonă,

în care valoarea lui epsilon scade într-un mod

relativ constant și ușor.

Deci în această zonă a nucleelor grele

încep să apară nuclee cu izotopi instabili.

Această comportare a nucleelor

în funcție de valoarea energiei de legătură pe nucleon alor

ne oferă posibilitatea de a înțelege relativ ușor

fenomene precum fisiunea și fuziunea nucleară

sau dezintegrările nucleare.

În particular, fisiunea nucleară

este fenomenul prin care nuclee grele,

deci ne referim la nuclee din această zonă,

care sunt mai puțin stabile, după cum vedeți,

comparate cu nucleele intermediare,

au epsilonul mai mic,

se transformă în aceste nuclee stabile.

Deci pur și simplu, spre exemplu, uraniul 238

fisionează, se rupe în două nuclee intermediare

plus câțiva neutroni.

În felul acesta, crescându-se energia de legătură

pe nucleon al sistemului,

și deci sistemul în general devenind mai stabil.

Fiziunea nucleară este echivalentul din zona nucleelor ușoare.

Deci fiziunea nucleară este fenomenul prin care

nuclee ușoare din zona aceasta

se transformă în nuclee stabile din zona intermediară.

Bineînțeles că modul prin care fac acest lucru

nu va mai fi fiziunea,

deoarece fiziunea scade aul.

Aflându-ne în zona nucleelor ușoare,

trebuie să creștem aul pentru a ajunge în zona nucleelor intermediare

și atunci fenomenul va fi de fuziune.

Două nuclee din zona aceasta vor fuziona,

se vor uni,

generând un nucleu în zona intermediară

pe zona de platou de stabilitate a energiei de legătură.

Haideți să vedem acum

cum se pot folosi aceste concepte legate de

energia de legătură pe nucleon

pentru a explica avarii procese nucleare.

Deci procese de creștere a stabilității nucleare.

Un prim caz pe care îl luăm în considerare

este dezintegrarea alfa,

care este evoluția unui nucleu greu

către platoul de stabilitate

prin emisia sau emisiile succesive

de nuclee de heliu,

care se mai numește și particule alfa.

Deci, după cum am discutat,

valoarea lui epsilon

ca funcție de numărul atomic de masă A

arată ceva de genul următor.

Deci avem zona nucleelor ușoare,

apoi platoul de stabilitate

și apoi zona nucleelor grele

în care epsilon scade încet.

Deci ne aflăm în această zonă

a nucleelor grele

care doresc să-și crească

valoarea lui epsilon, deci stabilitatea,

prin procese prin care A-ul este scăzut.

Un astfel de proces este dezintegrarea alfa.

Ei emit nuclee de heliu.

Spre exemplu, nucleul de poloniu 210

se dezintegrează într-un nucleu de plumb 206

și o particul alfa, sau un nucleu de heliu.

Haideți să vedem de ce are loc acest lucru.

Să calculăm diferența de energie

între starea finală și starea inițială.

Deci energia stării finale,

plumb plus heliu,

minus energia de repaus, bineînțeles,

a stării inițiale, cea a nucleului de poloniu.

Deci calculând acest delta E,

obținem, după înlocuirea valorilor maselor,

o variație de energie în acest proces

de minus 5,4 mEV.

Deci delta E este mai mic decât 0.

Asta înseamnă că starea finală

are o energie de repaus mai mică decât starea inițială.

În natură sau în fizică avem

procesul minimei energiei care spune că

întotdeauna sunt preferate

sistemele de energie minimă,

sau configurațiile de energie minimă.

Deci nucleul de poloniu 210

este instabil față de dezintegrarea alfa

pentru că obținem o configurație cu energie mai mică.

Și deci, emițând o particulă alfa,

poloniul sau sistemul nostru se mișcă

către platoul de stabilitate,

scăzând aur cu 4 unități.

Astfel de emisii de nuclee alfa pot fi succesive.

Adică putem intra eventual în unele cazuri

și în alte dezintegrări alfa.

Un alt exemplu este, după cum am vorbit,

fisiunea nucleară, care este evoluția

tot a nucleilor grele către același platou de stabilitate

prin ruperea în două nuclei de masă intermediară

și eventual emisia cât oriva neutroni.

Un astfel de exemplu este nucleul de uraniu 236

care fisionează în două nuclei de masă intermediară

bariu 144 și kripton 89

și mai emite și trei neutroni.

Vedem că, într-adevăr,

cele două nuclee obținute prin fisiune

se află în zona maselor intermediare,

a 90 și a 140.

Fiziunea este procesul complementar

prin care un nucleu ușor,

deci ne aflăm de data aceasta în această zonă,

se mișcă către același platou de stabilitate,

deci evoluția este în acest sens,

prin unirea cu alt nucleu ușor

și, în felul acesta, creșterea numărului atomic de masă

și, deci, evoluția către platoul de stabilitate.

Un astfel de exemplu este fiziunea deuterului cu tritiul,

doi isotope a hidrogenului,

și formarea unui nucleu de heliu

cu emisia unui neutron.

Aceste nucleu de heliu pot funcționa și ele ulterior,

ducând către o evoluție în continuare

către platoul de stabilitate.

Dacă calculăm variația energiei

în acest proces,

deci masa de repaus a stării finale

minus masa de repaus a stării inițiale

și înlocuim valorile,

obținem că variația de energie într-un astfel de proces

este din nou negativă

și relativ masă, minus 17,6 MV.

Deci acest proces este favorabil energetic.

Scădem energia sistemului

prin această fuziune.

Această diferență de energie, bineînțeles,

se va regăsi în starea finală

sub formă de energie cinetică

împărțită între neutron și particula alpha.