Energia cinetică. Energia potenţială gravitaţională şi elastică.
871 vizualizări · 39 voturi
Raportează o problemă
Descrie pe scurt problema sau sugestia ta. Vom primi automat și pagina de pe care scrii.
Mulțumim!
Mesajul tău a ajuns la noi. Vom analiza problema cât de curând.
Energia mecanică
Energia mecanică este o mărime scalară ce descrie capacitatea unui sistem sau a unui corp de a efectua lucru mecanic.
Variația energiei mecanice a unui sistem mecanic, între două stări ale sale, este egală cu lucrul mecanic schimbat de sistem cu mediul exterior.
Dacă un corp primește lucru mecanic atunci energia lui crește, iar dacă el cedează lucru mecanic atunci energia lui scade.
Există două tipuri de energie mecanică:
- energia cinetică ce descrie starea de mișcare a unui corp sau sistem mecanic;
- energia potențială ce descrie poziția sau interacțiunea corpului cu un câmp de forțe;
Energia mecanică este o mărime de stare în timp ce lucrul mecanic este o mărime proces sau de transformare.
Energia mecanică se măsoară în Joule.
Energia cinetică
Considrăm un corp ce se află sub acțiunea mai multor forțe, ca și cel din figură.
.png)
Lucrul mecanic total efctuat de forțele ce acționează asupra corpului poate fi scris ca suma vectorială a forțelor înmulțită cu deplasarea efectuată de corp.
Ținând cont de principiul fundamental al mecanicii și de cel al suprapunerii forțelor:
unde a reprezintă accelerația corpului, iar d deplasarea lui între punctele A și B.
Deoarece atât accelerația cât și deplasarea au aceeași direcție și același sens putem folosi mai departe mărimile sau medulele lor.
unde
Înlocuind relațiile în formula lucrului mecanic total și efectuând calcule rezultă:
Observăm că lucrul mecanic efectuat de forțele ce acționează asupra corpului considerat este descris de diferența a două valori ale aceleiași mărimi, una ce caracterizează poziția finală a corpului și cealaltă ce caracterizează poziția inițială a corpului.
Energia cinetică a unui corp, calculată în raport cu un sistem de referință inerțial, este mărimea fizică scalară egală cu semiprodusul dintre masa și pătratul vitezei corpului.
Trebuie remarcat faptul că energia cinetică este o marime relativă, dependentă de sistemul de referință ales, deoarece viteza este și ea o mărime relativă, dependentă de sistemul de referință ales.
Putem scrie lucrul mecanic schimbat de corp cu mediul exterior astfel:
sau
Relația se numește Teorema variației energiei cinetice.
Variația energie cinetice a unui corp între două poziții este egală cu lucrul mecanic total efectuat de forțele ce acționează asupra corpului între cele două poziții.
Energia potențială
Energia potențială descrie poziția corpului într-un câmp de forțe conservativ. Mărimea ei depinde de câmpul de forțe ce acționează asupra corpului studiat.
Energia potențială descrie capacitatea unui cor p de a efectua lucru mecanic datorită interacțiunii cu un câmp de forțe.
Energia potențială gravitațională
Considerăm un corp ce se mișcă între două puncte A și B sub influența forței de greutate:
Lucrul mecanic efectuat de forța de greutate asupra corpului se poate scrie:
unde
sau
Definim energia potențială gravitațională a unui corp ca fiind:
Unde h reprezintă înălțimea corpului față de un punct de referință arbitrar ales, de regulă față de suprafața pâmântului, unde considerăm energia potențială ca fiind egală cu zero.
Vom pute scrie în acest caz:
sau
Lucrul mecanic efectuat de un câmp de forțe conservativ asupra unui corp între două puncte ale câmpului este egal cu variația energiei potențiale a corpului între cele două puncte luată cu semn schimbat. Relația poartă numele de Teorema variației energiei potențiale.
Energia potențială elastică
Folosind teorema variației energiei potențiale și relația ce descrie lucrul mecanic al forței elastice:
putem afirma că energia potențială elastică a unui resort este descrisă de relația:
unde x reprezintă alungirea resortului, iar k constanta elastică a acestuia.
În cea de-a treia lecție despre
legile de conservare din mecanică
vom discuta despre noțiunile de energie cinetică
și energie potențială.
Energia e o noțiune intuitivă
pe care o întâlnim des în experiența noastră de zi cu zi.
Energia este acel lucru
de care avem nevoie pentru a efectua
orice muncă sau orice efort.
În timpul efectuării acestui efort sau lucru,
energia se cheltuie fiind transferată
de la noi către obiectul muncii
sau lucrului nostru.
Spre exemplu, dacă dorim să
mișcăm, să mutăm un corp,
știm că
trebuie să cedăm energie
de la noi către acel corp.
De asemenea, în lecțiile trecute știm că
aplicarea unei forțe asupra unui corp
care duce la
mișcarea lui
înseamnă efectuarea unui lucru mecanic.
În consecință, energia
unui sistem e definită
ca mărimea scalară
a cărei variație e egală cu lucrul
mecanic efectual de sistem
în timpul acestei variații.
Formula fiind ΔE
prin definiție egal cu lucrul mecanic.
Din această definiție
rezultă că
energia este o mărime de stare.
Asta înseamnă
că ea ia o valoare dată
pentru un moment dat.
Spre exemplu,
dacă avem un corp asupra căruia
aplicăm o forță
și, în consecință,
se mișcă o anumită distanță de
lucrul mecanic
este o mărime de proces
în sensul că el ia o valoare
pentru tot procesul
dat de această deplasare.
Pe când energia
ia o valoare dată
pentru fiecare moment
al procesului.
Spre exemplu, avem o energie
inițială
la momentul inițial al mișcării,
o altă
energie finală definită
pentru momentul final al mișcării
și, bineînțeles,
o energie, o valoare
a energiei pentru fiecare moment
al procesului.
În consecință, deci,
energia e o mărime de stare,
lucrul mecanic
este o mărime de proces.
De asemenea,
important este
faptul că
dacă o forță este motoare,
ceea ce înseamnă, după cum am discutat,
că lucrul mecanic
al ei este pozitiv,
aceasta implică
că energia finală este
mai mare decât energia inițială.
Delta a ei este mai mare decât
0. Asta înseamnă că
după cum ne-am fi așteptat,
o forță motoare
transferă energie către sistem
pentru că energia
sistemului crește.
Pe când o forță rezistentă
care are lucrul mecanic
negativ, iarăși, după cum
am discutat în lecțiile trecute,
implică
că energia finală
este mai mică decât energia inițială.
Asta înseamnă
că sistemul, în cazul nostru,
corpul, transferă energie
în exterior.
Acest lucru
este, iarăși, intuitiv
pentru că o forță rezistentă,
spre exemplu
forța de frecare,
va genera efecte,
precum încălzirea suprafeței,
care înseamnă o disipare
a energiei sistemului
către exterior.
Un tip particular de energie
este energia cinetică.
Energia cinetică
este energia unui corp
datorată mișcării sale.
În consecință, ea este
definită în raport cu un sistem de referință,
pentru că, după cum știm din
cinematică, mișcarea
unui corp
e definită numai
în raport cu un sistem de referință.
Un mic comentariu
apropo de mărime scalară.
Am definit
mărimile scalare
și vectoriale
în prima lecție de dinamică.
Deci,
vă puteți uita în acea lecție pentru
a vedea ce înseamnă mărimi scalar.
Revenim.
Din această definiție a energiei
cinetice și din ecuația
generală pentru
orice energie, putem scoate
formula ei.
Să considerăm, la fel,
un corp în mișcare.
Deci avem un corp de masă m,
supus unei forțe
f, care se deplasează
între punctele a
și b,
o distanță d.
Atunci putem
scrie relația Galilei,
care a fost
dedusă în cinematică,
care spune că
viteza finală, adică vb,
la pătrat este egală cu viteza
inițială, adică va la pătrat,
plus de două ori
accelerația ori distanța
parcursă.
Accelerația, în cazul
nostru, este, bineînțeles,
forța împărțită la masă.
De aici rezultă
că
vb
pătrat este
egal cu va pătrat
plus
2 supra m
f ori d.
Dar f, forța mulțită
cu distanța, este, prin
definiție, lucru mecanic
al forței f între punctele a și b.
În concluzie
putem scrie
că lucru mecanic între
punctele a și b este
egal cu m
vb pătrat
împărțit la 2 minus
mva
pătrat
împărțit la 2.
Dar, conform
definiției, lucru mecanic
este variația energiei. În cazul
acesta, este o energie de
mișcare, deci energie cinetică.
Lab
este egal cu
energia cinetică
finală, adică în punctul b,
minus energia cinetică
inițială, adică în punctul a.
Din aceste
două relații, putem
scoate
ecuația pentru energia cinetică.
Un alt
mic comentariu,
putem defini
ecuația
pentru energia cinetică
până la o constantă,
pentru că
extragând energia
cinetică dintr-o diferență,
această energie cinetică
va fi definită până la o
constantă aditivă.
În particular, vom vedea că
energia cinetică este mv pătrat pe 2,
dar am putea foarte bine să o
definim ca mv pătrat pe 2
plus o constantă, pentru că acea
constantă în
diferență se va
anula. Deci,
energia cinetică
este definită până la o constantă
aditivă necunoscută.
În concluzie,
ecuația pentru energia cinetică
la un moment dat
sau într-un punct
de pe traiectorie este
mv pătrat pe 2, unde
v este viteza momentană
din acel moment sau din acel
punct pe traiectorie. Din nou,
putem defini
această
energie cinetică ca
fiind mv pătrat pe 2
plus o constantă, pe care
prin convenție o alegem ca fiind 0.
Tot din
ecuații de mai
sus reiese imediat
teorema variației energiei cinetice,
care spune că
energia cinetică finală minus energia
cinetică inițială este egal cu lucrul
mecanic efectuat
între punctul final și punctul inițial.
Să
rezolvăm un exemplu simplu
pentru a vedea cum se aplică
aceste ecuații.
Să considerăm o mașină
care se
deplasează cu viteza v
deci
are viteza v
și
care frânează
la un moment dat
după frânare deplasându-se
o distanță d.
Cunoaștem masa
mașinii, automobilului,
viteza lui și
distanța de deplasare
după oprire.
Dorim să calculăm
forța de frânare dintre
anvelope și
șosea care produce această frânare,
accelerația
de frânare și
durata frânării, timpul de frânare.
Aplicăm teorema
variației energiei cinetice, care
spune că lucrul mecanic care produce
frânarea, adică al forței de frecare,
este egal cu
variația energiei cinetice, deci
mv final
la pătrat împărțit
la 2, minus mv
inițial
la pătrat împărțit la 2.
Lucru mecanic al forței
de frecare
este egal cu minus
forța de frecare îmulțit cu
distanța până la oprire.
Minus pentru că,
reamintesc,
lucru mecanic al forțelor
rezistente, precum cele de
frecare, este negativ.
Viteza finală
este egală
cu 0, pentru că
automobilul se oprește, iar viteza inițială
în această problemă este
notată cu v și cunoscută.
În concluzie,
forța
de frecare este egală
cu mv
pătrat împărțit
la 2d.
Pentru a calcula
accelerația, folosim relația
Galilei.
Din nou,
dovedită sau
extrasă
în cinematică,
care spune că
viteza finală
la pătrat este egal cu viteza inițială
la pătrat
plus de două ori accelerația
ori distanța.
Viteza finală este 0,
viteza inițială este
v, deci v pătrat
aici, rezultă că
accelerația este
minus v pătrat
împărțit la 2d.
Și în final, pentru
timpul de frânare,
folosim
legea vitezei,
dedusă de asemeni
în cinematică,
care spune că viteza finală
este egală cu viteza inițială
plus
accelerația ori timp.
Din nou, viteza finală este
0, viteza inițială este
v, rezultă că timpul
până la
oprire
este 2d
împărțit la v.
Un alt tip de energie
este energia potențială.
Un corp sau un sistem
posedă energie potențială
dacă se află într-o stare
în care poate transfera energie
și în consecință efectua
un lucru mecanic.
Această energie
potențială sau
înmagazinată în sistem
se datorează interacțiunii
componentelor sale prin
forțe conservative
interne sistemului.
Pentru ca
această energie potențială
sau înmagazinată în sistem
datorită forțelor interne
să poată fi transformată
în lucru mecanic prin acțiunea
acestor forțe, trebuie ca
părțile componente să se poată deplasa.
Haideți să dăm un
exemplu simplu
și anume cel al energiei
potențiale gravitaționale.
Un astfel de sistem
în acest caz
care este supus forțelor
conservative interne
este cel format din pământ
și un corp.
Acesta fiind corpul.
Evident
va exista o forță
de atracție gravitațională
sau greutate,
forța de greutate a corpului,
aceasta fiind o forță conservativă.
Să considerăm că
înălțimea corpului față de pământ
este H și că
poziția inițială a corpului este A.
Această forță conservativă
face ca în corp să existe
o energie potențială
gravitațională
care este eliberată imediat
ce corpul este lăsat să cadă.
În acest caz
dacă corpul
este lăsat să cadă
el va cădea,
va avea o cădere liberă
sub acțiunea forței G
să spunem până într-un punct A0
aflat la o înălțime
H0.
Să calculăm
întâi
variația
energiei potențiale
este prin definiție
egală cu lucrul
mecanic al forței
care este greutate în acest caz.
Acest lucru mecanic
al greutății este egal
cu forța de greutate
îmulțită cu deplasarea
care în cazul nostru este
H-H0.
Am luat lucrul mecanic
cu sens pozitiv pentru că în acest caz
greutate este o forță motoră.
Ea generează
mișcarea corpului.
Deci rezultă că
diferența dintre energia
potențială în punctul
A minus
energia potențială
în punctul A0
este egală cu
greutate, adică
MGH minus
MGH0.
În consecință, putem
defini energia
potențială gravitațională
ca fiind MGH.
Ea este
o mărime de stare, adică
are o valoare dată
pentru fiecare punct
de pe traiectorie sau moment
de-a lungul traiectoriei
și ca întotdeauna
pentru orice formă de energie
energia potențială
gravitațională
e definită până la o constantă
arbitrară aditivă.
Adică putem
foarte bine să definim
energia potențială gravitațională
ca fiind MGH
plus o constantă.
Pentru că
în acest caz obținem
același lucru mecanic al greutății
din aceiași variații.
Această constantă
dispare
prin operațiunea
de scădere.
Acesta este motivul pentru care
prin convenție această constantă
este luată ca fiind zero.
Deci definiția
energiei potențiale gravitaționale
va fi simplu
masa ori accelerația gravitațională
ori înălțimea corpului
față de pământ.
Un alt exemplu de energie potențială
este cea elastică.
Presupunem că avem un resort
care este
alungit de o forță F
forța deformatoare
și că resortul
are o lungime
inițială, adică nedeformată
L0
și că avem varii poziții
ale acestei deformări
ale resortului în raport
cu lungimea inițială
cu valorile x1
sau x2.
Variația energiei potențiale
între punctele x2 și x1
între deformările x2 și x1
este egală cu
energia potențială
pentru deformarea x2
minus energia potențială
pentru deformarea x1.
Lucrul mecanic
al forței elastică
a fost
derivat în
lecția pentru lucrul mecanic
și este egal cu minus
constanta elastică
împărțită la 2
îmulțită cu x2
pătrat minus x1
la pătrat.
Din aceste ecuații
putem deduce imediat
ecuația pentru energia
potențială elastică
ca fiind
minus 1 pe 2
ca ori x la pătrat.
Comentarii (0)
Niciun comentariu încă.