Ciclul Carnot. Maşina termică cu randament maxim.

În ceea de-a 12-a lecție de termodinamică vom vorbi despre ciclul Carnot și vom discuta despre randamentul maxim al mașinilor termice.

Mașinile termice și randamentul lor au fost prezentate în lecțiile precedente de termodinamică.

Carnot a observat că mașinile termice, adică mașinile ce transformă căldura în lucru mecanic,

fac acest lucru doar în procese ciclice biterme, adică într-un sistem în care mașina termică e cuplată atât la o sursă caldă cât și la o sursă rece.

Altfel spus, o mașină termică nu poate funcționa într-un proces ciclic monoterm, la temperatură constantă.

Se numește ciclul Carnot sau proces ciclic de tip Carnot, procesul descris în această diagramă Claperon, presiune-volum,

care are următoarele patru procese sau patru timp de funcționare.

Procesul Carnot este procesul ideal, vom explica imediat de ce este ideal,

format dintr-o izotermă 1-2, între stările 1 și 2, deci acest proces are loc la temperatură constantă T1,

și în cadrul procesului 1-2 sistemul primește căldură de la sursa caldă,

el este în contact cu sursa caldă aflată la temperatură T1 și primește energie sub formă de căldură.

Apoi avem procesul adiabatic 2-3, adiabatic înseamnă proces fără schimb de căldură,

în care sistemul se destinde, are loc o dilatare a sistemului.

Apoi avem o izotermă între stările 3 și 4, deci temperatura este constantă și egală cu T2,

care este temperatura sursei reci.

În acest proces are loc cedare de căldură, deci avem Q cedat, mai mic decât 0,

căldură cedată către această sursă reci.

Și în fine, ultimul proces este procesul adiabatic dintre stările 4 și 1,

în care avem o compresie la căldură 0, adică nu avem schimb de căldură.

De aici numele de adiabatic.

Acest proces este ideal din două motive.

Primul este principial și anume acela că este definit ca un proces ciclic reversibil.

Ne întoarcem în starea 1 din care am plecat, ceea ce înseamnă că este un proces ciclic reversibil.

În realitate, în mașinile termice, niciodată nu avem procese reversibile.

Cel de-a doua motiv pentru care acest tip de proces nu poate fi construit în realitate,

este faptul că presupunem că temperatura este menținută constantă pe cele două izoterme, 1, 2 și 3, 4.

Acest lucru ar putea fi făcut, dar numai prin cuplarea motorului la două așa numite rezervoare de temperatură,

adică sisteme mari de masă mare comparate cu motorul, aflate la temperatură constantă,

care în acest fel ar putea să mențină motorul la aceste două temperaturi fixe în cele două procese.

În practică este greu de realizat un asemenea lucru.

Totuși, să continuăm să calculăm randamentul acestui ciclu, veți vedea de ce el este important.

Deci, în procesul 1, 2, care este o izotermă, avem că variația energiei interne 1, 2 este prin definiție 0

pentru că această variație, după cum am văzut, este νCvΔT, deci este 0 pentru că este o izotermă,

iar căldura primită, pe care o notăm și cu Q1, este egal în consecință cu lucrul mecanic în acest proces 1, 2.

Lucrul mecanic al procesului izoterm l-am calculat în prezentarea procesului izoterm

și am văzut că este νRT1 îmulțit cu logaritm natural din V2 supra V1,

volumul final împărțit la volumul inițial,

care vedem că este mai mult decât 0.

Deci, într-adevăr, căldura din procesul 1, 2 este proporțională cu logaritm din volumul final împărțit la volumul inițial,

care este un raport supraunitar, deci logaritmul este pozitiv, deci căldura este primită fiind pozitivă.

Pentru celălalt proces izoterm, adică 3, 4,

putem scrie că, la fel, ΔU3, 4 este egal cu 0, datorită aceluiași fapt că ΔT este 0,

iar QC dat, care putem să-l notăm cu Q2, și este egal cu lucrul mecanic în procesul 3, 4,

căldura este egal cu lucrul mecanic datorită faptului că ΔU este 0.

Și, după cum vă amintiți din definiția variației energiei interne, o scrieu aici,

ΔU, prin definiție, este Q-L.

Deci, dacă într-un proces avem ΔU0, atunci căldura este egal cu lucrul mecanic.

Și, deci, va fi egal cu νRT2, logaritm natural, din volumul final V4 împărțit la volumul inițial V3.

Dar, în acest caz, V4 este mai mic decât V3, acest raport este mai mic decât 1,

iar logaritm dintr-un număr subunitar este negativ.

Deci, într-adevăr, avem de a face cu un proces în care se cedează căldura.

În fine, randamentul este egal cu 1 minus modul din căldura cedată împărțită la căldura primită.

În concluzie, să scriem acest randament.

Am desenat același grafic al procesului Carnot.

Și, deci, putem scrie continuând că eta, randamentul, este 1 minus T2 supra T1 îmulțit cu logaritm natural din V3 împărțit la V4.

Am inversat volumele pentru a obține modulul căldurii cedate.

Deci, în felul acesta, avem un raport supraunitar aici, ce este pozitiv, împărțit la logaritm natural din V2 împărțit la V1.

Deci, trebuie calculat acest raport.

Din adiabat a 2-3, deci procesul de la 2 la 3, este adiabatic, schimbul de căldura este nul.

Și putem scrie ecuația Poisson.

T1 V2 la gama minus 1 este egal cu T2 V3 la gama minus 1.

V2 și V3 fiind volumele inițiale și finale.

La fel, pentru adiabat a 4-1, Q este egal cu 0.

Putem scrie că T1 V1 la gama minus 1 este egal cu T2 V4 la gama minus 1.

Din nou, V1 și V4 sunt stările finală și inițială.

Facând raportul dintre aceste două ecuații, se obține imediat că V2 împărțit la V1 la gama minus 1 este egal cu V3 împărțit la V4 la gama minus 1.

Deci, imediat că V3 împărțit la V4 este egal cu V2 împărțit la V1.

Deci, acești două factori se pot simplifica și obținem că randamentul ciclului Carnot este egal cu 1 minus T2 împărțit la T1, unde T2 este mai mic decât T1.

Deci, randamentul este, așa cum ar fi trebuit, subunitar.

Bun, care este motivul pentru care studiem acest ciclu Carnot, din moment ce am spus că el reprezintă un ciclu ideal, nu poate fi aplicat practic într-o eventuală mașină Carnot, mașină termică Carnot?

Sunt două motive. Primul rezidă în așa numita teoremă Carnot, care spune că randamentul mașinii reversibile ideale Carnot, adică cea bazată pe acest ciclu, este mai mare decât cel al oricărei mașini irreversibile reale, funcționând între aceleași temperaturi.

Deci, simplu spunând, orice mașină termică am construit va avea un randament care va fi mai mic decât randamentul acestui ciclu numit Carnot.

Deci, o primă consecință este că am obținut o valoare maximă teoretică a randamentului ce poate fi obținut într-o mașină termică.

Și am obținut și condițiile în care acest randament maxim, ideal, ar fi obținut. Și anume, ne trebuie o mașină care să funcționează într-un circuit reversibil ciclic, biterm, conectat la două rezervoare mari de căldură, de temperatură.

Mașinile reale, în schimb, sunt irreversibile, deci nu putem obține acest tip de randament în realitate.

Un al doilea și mai important motiv pentru care ciclul Carnot și randamentul ciclului Carnot este important, îl veți vedea în următoarea lecție de termodinamică, unde el va duce la noțiunea de entropie și, în final, la cel de-al doilea principiu al termodinamicii.

Deci el are implicații teoretice importante, de aceea îl studiam.

Pentru a finaliza această lecție, totuși să vorbim despre randamentul maxim care se poate obține în realitate.

Acesta este motorul cu reacție.

Deci motorul cu reacție este motorul unui avion sau unei rachete.

Ce vedem în această imagine este un motor cu reacție al unui avion, cred că este Airbus, care a fost deschis pentru întreținere, deci putem să vedem principalele componente.

Motorul cu reacție este un motor termic în patru timpi, ca de obicei, a cărei diagramă PV, presiune-volum, o prezentăm schematizat aici.

Bineînțeles este ceva mai complicat decât această diagramă, ciclul, dar principalele elemente sunt prezente în această diagramă.

Și anume avem procesul 1-2, care este admisia aerului în motor și compresia lui adiabatică.

Deci în acest proces avem căldură egal cu 0, de la 1 la 2.

În această fază aerul care este absorbit este compresat puternic și amestecat cu kerosen.

Apoi urmează procesul 2-3, care este izobar, în care acest amestec aer-kerosen este aprins, are loc o explozie izobar.

Deci 2-3 este un proces izobar de explozie, de ardere a acestui amestec aer combustibil, în care, bineînțeles, avem o căldură primită de către sistem, prin procesul de ardere.

Apoi urmează, în mod evident, destinderea adiabatică a gazelor de ardere.

Deci în urma arderei se produc foarte multe gaze, la temperaturi foarte mari, care se expandează rapid.

Și deci avem un proces adiabatic de expansiune, de destindere a gazelor de ardere.

Și în final, procesul 4-1, ca de obicei, avem evacuarea prin spatele motorului a acestor gaze de ardere.

Deci, în mod evident, în acest proces vom avea o cedare de căldură către mediul extern.

Acest motor este motorul cu randament maxim, din mai multe motive.

Voi număra cele principale.

Primul este că avem compresia maximă, care are loc într-o izobar, cea 2-3.

Dacă vă aduceți aminte din lecția precedentă, în care am discutat despre diferența dintre motorul diesel și motorul oto,

spuneam că motorul diesel tinde să aibă un randament mai mare decât motorul oto,

pentru că explozia sau arderea, care este procesul principal, are loc într-o izobară și nu într-o izocoră.

Acest fapt permite compresia maximă sau compresie mai mare a amestecului combustibil cu aer.

Acesta duce la un randament mai mare.

De asemenea, iarăși un lucru important despre motorul cu reacție este că puterea se produce într-un flux continuu.

Discutam iarăși pentru motoarele oto și diesel că puterea se produce într-un singur timp din cei patru,

motiv pentru care acolo cupla mai multe motoare, adică mai mulți cilindri care funcționau secvențial,

astfel încât producerea de putere să fie continuă.

Același lucru este valabil și aici, anume că puterea sau lucrul mecanic este produs într-un singur timp,

în cazul acesta în timpul de stinderea adiabatică, dar toți cei patru timpi ai motorului cu reacție se întâmplă în același timp,

pentru că fluxul de aer este continuu, deci nu avem o întrerupere a unuia din cei patru timpi.

Deci producerea de putere este continuă.

De asemenea, un lucru important este că acest motor nu are părți mobile, precum pistoanele din celelalte motoare termice.

În consecință, frecarea dintre componentele motorului este redusă la un minim,

ceea ce reduce disiparea energiei în consumarea energiei inutil.

Toate aceste lucruri plus alte amănunte tehnologice fac ca motorul cu reacție să fie la ora actuală,

motorul cu puterea și randamentul maxim.