Câmpul magnetic. Produsele vectorilor. Forţa electromagnetică.

În cea de-a 11-a lecție despre curentul electric continuu vom discuta despre câmpul magnetic,

despre produsele vectorilor și despre forța electromagnetică.

Câmpul magnetic se manifestă în experimentele cele mai simple, prin macneți permanenți, dar și în jurul curenților electrici.

Experimental se observă efectul câmpului magnetic din jurul acestor două tipuri de dispozitive,

prin folosirea așa numitului ac magnetic sau prin folosirea piliturii de fier, sau pulverii de fier.

Acul magnetic este un magnet permanent, cu greutate foarte mică, foarte ușor.

Uzual el este întâlnit în busole, pentru a indica nordul și sudul magnetic al pământului.

Pământul are un câmp magnetic foarte slab, cu care un magnet permanent, care este acest ac magnetic, va interacționa

și în felul acesta vârful ce corespunde polului nord al magnetului se va alinea cu polul nord al pământului.

La fel, vârful ce corespunde polului sud al magnetului se va alinea cu polul sud al pământului.

Și în felul acesta busola arată alinierea cu polii magnetice ai pământului în locație respectivă.

Cea de-a doua metodă de a folosi câmpul magnetic în experimente și de a-l vizualiza este pilitura de fier.

Să dăm ca exemplu acest magnet permanent, deci în această imagine vedeți un magnet permanent

în care din nou polul nord al magnetului este colorat în roșu și polul sud este colorat în albastru.

Aceasta este o convenție generală de culoare pentru polii unui magnet permanent.

Liniile de câmp ale unui astfel de magnet ies din polul nord și intră prin polul sud.

Avem câmpuri sau linii de câmp magnetic cu formă în general echivalentă cu cea a două sarcini electrice opuse.

Vă reamintesc că am studiat liniile de câmp electrice în lecții precedente.

Putem studia în mod practic forma acestor linii de câmp dacă folosim pilitură de fier.

Tot ce vedeți dumneavoastră ca linii foarte fine aici este pilitură de fier sau pulbere foarte ușoară de fier

care prin interacțiunea cu câmpul magnetic al magnetului se aliniază pe liniile de câmp

sau liniile de forță ale câmpului magnetic și în acest fel putem să le vizualizăm în mod direct.

De asemeni în această imagine se arată o serie de șapte compase sau busole foarte mici

în așa fel încât putem din nou vizualiza tangenta la linia de câmp în fiecare punct.

Deci vedem spre exemplu aici că nordul compasului este orientat așa și sudul compasului în sus.

Deci în acest punct pe linia de câmp tangenta la linia de câmp este aratată de către o busolă, de către acul unui busole.

Și apoi vedem cum se schimbă tangenta la linia de câmp pe măsură ce ne mișcăm aproximativ pe aceiași linie de câmp

între polul nord și polul sud.

Deci folosind o combinație de ac magnetic și pilitură de fier putem vedea această formă a liniilor de câmp magnetice.

După cum am vorbit, în afară de un magnet permanent putem folosi ca sursă pentru un câmp magnetic și un curent electric

pentru că se stabilește experimental că orice curent electric, atât continuu cât și alternativ sau de altă dependență temporală,

deci orice curent electric generează în jurul său un câmp magnetic.

Putem vedea aceasta experimental cu un dispozitiv de felul următor.

Deci foarte simplu, ce vedeți aici este un fier conductor prin care trece un curent electric.

Deci el este conectat la o sursă care nu se vede în imagine și în jurul lui am împrăștiat din nou pilitură de fier.

După cum se vede, pilitura de fier interacționează cu un câmp care este invizibil, bineînțeles,

dar această distribuție foarte simetrică a piliturii de fier arată că există o interacțiune puternică ce se manifestă asupra ei

și formele acestui câmp sunt concentrice, sunt circulare și concentrice în jurul firului străbătât de curent electric.

Deci în jurul unui conductor liniar, liniile de câmp magnetic generat sunt circulare

iar sensul lor este dat de așa-numita regulă a burghiului.

Deci pentru a înțelege această regulă a burghiului, care este următoarea,

deci întâi să o formulăm și apoi să vorbim despre ea,

avem un burghiu pe care foarte generic îl desenez așa

și vă puteți imagina foarte ușor că dacă burghiul este rotit în această direcție, el va înainta.

Pe de altă parte, dacă el este rotit în direcția opusă, el se va retrage

dintr-un eventual material în care el se află introdus.

Regula burghiului mai poate fi numită și regula șurubului, să zicem,

și dacă aveți oarecare probleme să vă imaginați legătura dintre sensul de rotație și sensul de înaintare

al unui burghiu sau unui șurub, vă rog frumos să faceți această mică experiență dumneavoastră,

luați un șurub, o șurubelniță și pur și simplu înșurubați șurubul într-un material

și observați și rețineți conexiunea sau legătura dintre sensul în care învârtiți

pentru a produce o înaintare și sensul în care învârtiți pentru a produce o retragere a șurubului.

Deci în cazul acesta, dacă curentul prin conductor are sensul în sus,

vă dați seama că trebuie să rotiți în acest sens, deci în sensul spre dreapta burghiul pentru a înainta.

Dacă curentul ar fi cu sensul în jos, atunci ar trebui să rotiți burghiul spre stânga

pentru a obține acest sens în jos.

Acesta este regula burghiului care stabilește legătura dintre sensul curentului electric

și sensul liniilor de câmp magnetic din jurul lui.

O altă aplicație simplă a câmpului magnetic generat de un curent electric este solenoidul.

Solenoidul este un conductor în formă de spirală cu rază constantă.

Deci exact acest conductor care vedeți aici, care nu este o serie de cercuri, ci cercuri legate între ele

așa cum se vede ușor prin această suprafață care este transparentă.

Tot acest conductor este unul singur, un conductor continu.

Spiralele aceluiași conductor.

În acest caz, linile de câmp se pot vedea din nou foarte ușor cu pilitura de fier.

Ele sunt paralele și echidistante, deci un câmp uniform magnetic în interiorul solenoidului

și apoi au o formă foarte similară în exterior cu cea a unui magnet permanent, cel de aici.

Linilor de câmp se stabilește tot cu regula burghiului.

Deci să presupunem că curentul electric are acest sens prin conductor

și atunci puneți un burghiu, imaginar bineînțeles,

de-a lungul axului solenoidului

și învârtiți burghiul în sensul curentului pe care l-am ales, în cazul acesta în sus

și trebuie să stabiliți în ce direcție se va duce burghiul, înainte sau înapoi.

Bineînțeles că pentru acest sens al curentului se va duce înainte.

Să discutăm despre produsele vectorilor.

Ele sunt de două tipuri.

Produsul scalar dintre doi vectori a și b este definit ca a or b

or cosinus de unghiul θ care este unghiul dintre ei, dintre cei doi vectori.

Deci dacă aceasta este schema, avem vectorul a, vectorul b și unghiul θ dintre ei,

atunci a or b produs scalar a doi vectori va fi modulul a modulul b

îmulțit cu cosinus de θ.

Felul în care poate fi explicat în continuare pentru mai multă claritate acest produs

este observând, spre exemplu, că a cosinus de θ este proiecția vectorului a pe vectorul b.

Deci acest produs mai poate fi scris ca a b or b.

Sau, la fel, dacă proiectăm vectorul b pe vectorul a și notăm proiecția lui ca b a,

adică proiecția lui b pe vectorul a, este egal cu a or b a.

Proprietățile acestui produs sunt foarte simple.

În primul rând, se numește produs scalar pentru că, deși și a și b sunt vectori,

produsul o scalar, e un scalar, nu un vector,

despre scalar și vector am discutat în prima lecție de cinematică.

Vă rog să revizuiți diferența dintre scalar și vector din acea lecție.

O primă proprietate este că, dacă a e paralel cu b,

atunci produsul a or b este egal cu produsul modulelor a și b,

pentru că cosinus de θ este 1, cosinus de 0 este 1.

Paralel înseamnă θ egal cu 0, deci cosinus de 0 care e 1.

Putem avea atât semnul plus și semnul minus,

depindind de cum anume sunt paraleli cei doi vectori,

pot să fie paralel cu același sens, caz în care obținem semnul plus,

sau paralel cu semn opus, caz în care produsul are semnul minus.

Dacă ei sunt perpendiculari, atunci produsul celor doi vectori este 0,

pentru că perpendiculare înseamnă cosinus de 90 de grade, care este 0.

Deci produsul scalar al doi vectori perpendiculari este 0.

Și de asemenea putem observa că a or b este egal cu b or a.

Aceasta se poate observa și de aici.

Un al doilea tip de produs între doi vectori este așa numitul produs vectorial,

care are această notație și este definit ca a or b,

ori un versor n, pe care îl voi explica imediat,

ori sinusul unghiului dintre a și b.

Deci avem vectorul a, vectorul b, unghiul θ dintre ele,

și atunci a or b este un vector care este de-a lungul versorului n,

care versor n este perpendicular pe planul format de cei doi vectori originali.

Deci dacă luăm planul dintre cei doi vectori pe care îl hașurez acum,

deci suprafața hașurată este planul format de vectorii a și b.

n este versorul, adică vectorul de modul 1

perpendicular pe planul celor doi vectori.

a or b vectorial va avea modul a, b, sinus de θ și direcția de-a lungului n.

Trebuie să mai stabilim numai sensul.

După ce am stabilit modulul și direcția,

trebuie să stabilim sensul, adică este în sus pe această direcție sau în jos?

Aceasta este întrebarea în legătur cu sensul produsului vectorial

și pentru aceasta folosim așa numită regulă a burghiului pe care am explicat-o din nou.

Punem un burghiu, deci avem un burghiu pe care îl desenez eu simplu aici,

de-a lungul direcției n și îl rotim astfel încât să învârtim a peste b.

Deci sensul a or b nu este egal cu b or a.

Vom vedea imediat care e legătura.

Îl învărtim pe primul vector peste al doilea vector, deci pe a peste b.

Deci sensul de rotație a burghiului va fi așa pentru a roti pe a peste b.

Și atunci trebuie să stabilim în ce sens înaintează sau se retrage burghiul.

În cazul acestei rotiri, burghiul va înainta.

Deci acesta este sensul produsului vectorial.

Se mai folosește și așa-numita regulă a mâinii stângi ca variantă pentru regula burghiului,

dar ea este mai ușor de folosit numai în cazul particular în care a și b sunt perpendiculari.

Deci imaginați-vă dacă a ar fi perpendicular pe b.

Deci avem această situație.

a e în aceeași poziție, b este perpendicular pe a, formând aici un uni de 90 de grade.

Și ce trebuie să faceți dumneavoastră?

Trebuie să puneți mâna stângă cu degetele, cele patru degete de-a lungului a,

și astfel încât b să intre în palmă.

În acest caz înseamnă că palma dumneavoastră va fi de-a lungul ecranului sau pe ecran

și atunci degetul mare îndreptat în sus vă va arăta sensului a or b.

Deci a or b va fi în sus și perpendicular pe planul format de b or a.

Alegeți dumneavoastră ce regulă folosiți.

Eu personal prefer regula Burghiului pentru că e mai generală.

Proprietățile sunt simple.

Dacă a este paralel cu b, atunci unghiul este 0 sau 180 de grade depindind de orientarea lor relativă.

Deci este 0 sau 180, dar sinus de 0 și sinus de 180 sunt amândouă 0.

Deci în cazul vectorilor paraleli atât cu același sens cât și cu sensuri contrare,

produsul vectorial este 0.

În cazul vectorilor perpendiculari, θ este 90 de grade și atunci,

deoarece sinus de 90 de grade este 1, a or b are modulul ab și orientat de-a lungului n.

De asemenea, se poate vedea foarte ușor că a or b este egal cu minus b or a.

Deci în cazul b or a trebuie să rotim b peste a și în acel caz trebuie să rotim Burghiul în sens invers

pentru a roti b peste a.

În acel caz, Burghiul se va retrage, deci sensul va fi celălalt.

Forța electromagnetică

Deci am discutat despre faptul că un magnet permanent are un câmp magnetic în jurul lui

și un curent electric are un câmp magnetic în jurul lui.

Rezultă de aici că e normal să existe o forță între un câmp magnetic și un conductor parcurs de curentul electric.

Și într-adevăr această forță există, ea se măsoară experimental

și pentru această forță electromagnetică obținem această formulă.

f egal cu lungimea activă a conductorului parcurs de curentul electric.

Lungimea activă înseamnă lungimea conductorului care se află efectiv în câmpul magnetic.

Conductorul poate fi mai lung, dar considerăm numai partea din câmp.

I este curentul electric ce trece prin conductorul electric și are sensul lui.

Și B este așa numită inducție magnetică.

Este un vector ce descrie intensitatea câmpului magnetic.

Despre inducția magnetică vom discuta mai pe larg în lecții următoare.

Ca și comentariu, forțele de tip electromagnetic, bineînțeles într-un sistem mai complex,

dar aceste forțe electromagnetice se folosesc în așa numitele trenuri cu levitație magnetică.

Aveți aici exemplul unui tren folosit, cred că în China, în Shanghai.

Este un tren care merge pe o pernă magnetică și are propuls electromagnetică datorită acestei forțe.