Alte interferometre cu interferenţă localizată: pana optică, inelele Newton.

În cea de-a cincia lecție de Optică Undelatorie vom discuta despre alte două exemple de interferometre localizate și anume panaoptică și inelele Newton

și vom concluziona cu o discuție despre proprietățile generale ale interferenței localizate.

Primul dispozitiv de tip interferometru localizat despre care discutăm în această lecție este panaoptică.

Ea e o peliculă de grosime variabilă cu un unghi la vârf foarte mic, sub 5 grade, după cum este reprezentat schematic în acest desert.

Deci unghiul la vârf, alpha, este foarte mic pentru panaoptică.

Considerăm că avem o sursă îndepărtată de lumină, deci undele ce provin de la ea sunt paralele și ele au incidență normală pe prima suprafață a penei.

Diferențele de drum optic, bineînțeles, se modifică de la un punct la altul.

Pe măsură ce ne îndepărtăm de vârful penei, diferența de drum optic care este notată aici cu DK

între undele tipice despre care am discutat lecția trecută pentru lama cu fețe plan-paralele

și anume cea direct reflectată și cea care are întâi o refracție, reflexie și încă o refracție,

deci discutăm despre aceleași unde despre care am discutat lecția trecută pentru lama cu fețe plan-paralele.

Deci diferențele de drum optic se modifică în funcție de poziția punctului de incidență.

Frangele de interferență vor uni punctele în care lama are aceeași grosime și se numesc, și aceste frange se numesc frange de egală grosime.

Deci pur și simplu, dacă ne uităm ori în lumina reflectată, ori în lumina transmisă, vom observa frange

și ele vor fi paralele reflectând diferența constantă dintre cele două raze care au același drum optic.

Deci vom avea o franjă pentru fiecare poziție de-a lungul penei optice.

La incidență normală, frangele luminoase de refracție vor fi descrise de această ecuație.

Deci, pur și simplu, pentru fiecare punct de incidență de o anumită grosime de K,

putem considera în acea zonă pana ca fiind o lamă cu fețe plan-paralele,

cu singura diferență că unghiul de incidență alfa este foarte mic,

deci în consecință și unghiul de refracție R este foarte mic, tinde către 0,

ceea ce înseamnă că avem cosinus de R tinde către 1.

În consecință, pentru fiecare punct, sau în vecinătatea fiecărui punct de pe pana optică,

ce generează o franjă de interferență, avem aceeași ecuație a diferenței de drum optic

în lumina reflectată, cu singura diferență că acel cosinus de R devine 1,

asta datorită unghiului mic al penei optici.

Deci alfa e mic, la vârf acest alfa va fi egal cu unghiul de incidență, pentru o incidență normală,

deci unghiul de incidență I care e egal cu alfa va fi și el mic,

ceea ce implică că unghiul de refracție R este mic, cosinus de R va deveni 1.

Și atunci avem aceeași ecuație pentru diferența de drum optic în lumină reflectată,

ca și pentru pana optică, și până în condiția ca el să fie o multiplu par de semiunde,

obținem franjele luminoase sau maxime în lumina reflectată.

Rezultă că aceste diferențe de drum optic pentru diferite poziții,

dK, dK plus 1, au aceste formule.

Deci dK va fi egal din această ecuație cu această valoare,

dK plus 1, care este franja luminoasă următoare, față de dK, va avea această valoare.

Din această ecuație putem extrage interfranja dintre două franje luminoase,

deci între două franje în general, în cazul PNE-optice,

observând că diferența dintre dK plus 1 și dK,

deci pur și simplu considerăm acest triunc dreptunghic,

aceasta este diferența dK plus 1 minus dK, iar aceasta este interfranja.

Deci tangentă de alfa, acesta este umbil alfa,

a tangentă de alfa este dK plus 1 minus dK, împărțit la i.

Deci dK plus 1 minus dK este interfranja mulții cu tangent de alfa,

dar după cum am spus, alfa este un umbil mic,

și atunci tangent de alfa este aproximativ egal cu alfa,

și rezultă că interfranja este diferența dintre aceste drumuri,

aceste diferențe de drumuri optice, dK plus 1 minus dK, împărțit la alfa.

Înlocuind, obținem că interfranja este lambda împărțit la 2N2 alfa.

Un comentariu important, aceasta este interfranja observată în lumina reflectată,

în cazul în care N1 este mai mic decât N2 și mai mic decât N3,

unde N1, N2 și N3 sunt indice de refracție ale celor trei medii despre care vorbim,

N1, N2, N3.

Această ordine a mărimii indicilor de refracție

se reflectă imediat în calculul pierderei de semiuni.

Mai exact, după cum am discutat în detaliu lecția trecută,

pentru această ordine avem o pierdere de semiundă

doar la reflexia dintre mediile 1 și 2.

Deci numai reflexia în acest punct va avea o pierdere de semiundă,

nu și reflexia din acest punct,

deoarece N2 este mai mare decât N3.

Deci suntem în acest caz.

N1 mai mic de N2 care este mai mare decât N3.

Și atunci nu avem pierdere de semiundă în cea de-a doua reflexie.

Deci R2 în definiția de lecția trecută este fără pierdere de semiundă

și atunci în total diferența de drum optic va avea 1λp2.

Iarăși, după cum am discutat în lecția trecută,

putem avea și alte cazuri,

ca de exemplu N1 mai mic decât N2 mai mic decât N3,

cum scrisese în prima dată,

în care caz ambele reflexii vor avea o pierdere de semiundă.

Deci atât reflexia pe prima suprafață,

la trecerea de la 1 la 2,

vom avea o pierdere de semiundă,

dar și reflexia de pe cea de-a doua suprafață,

la trecerea de la 2 la 3,

va avea o pierdere de semiundă.

Și în acel caz cele două pierdere de semiundă se vor simplifica

prin scăderea în diferența de drum optic

și atunci obținem în lumina reflectată

o diferență de drum optic fără acest λp2.

Deci, din nou, trebuie să fiți foarte atenți

când calculați diferența de drum optic,

unde puneți această pierdere de semiundă

și ce concluzia are ea.

În funcție de ordinea mărimilor celor trei indici de refracție,

putând avea nici una, una sau două pierderi de semiundă

pentru cele două unde.

Și în consecință, diferențele de drum optic și în final

formula interferanjei se schimbă

pentru fiecare din aceste cazuri.

Aplicația practică a penei opticei

este așa numita pană de aer.

Ea este folosită pentru a verifica dacă o lamă

are fețe plan-paralele,

formând o pană de aer cu mediul reflectător.

Deci, pur și simplu, asta înseamnă că N1

devine o lamă de sticlă sau din alt material transparent

cu fețe plan-paralele.

Deci, punem aici o lamă

și formăm un unghi între lama noastră

și o suprafață reflectătoare,

precum apa.

Deci, N1 devine indiciile sticlei

sau materialul din care e formată lama,

N3 devine indiciile apei

și N2 devine 1 pentru că avem o pană de aer.

Indice de refracție al aerului fiind egal cu 1.

Și atunci,

dacă franjele de egală grosime

nu sunt paralele între ele,

înseamnă că lama nu are fețe plan-paralele.

Pentru că, în cazul în care avem distorsiuni

ale suprafeței,

suprafețelor celor două,

celor două suprafețe ale lamei,

atunci obținem în continuare o

distribuție de franje.

Deci, obținem interferență staționară

pentru că undele sunt în continuare coerente și se suprapun.

Deci, obținem o interferență staționară,

dar ea va fi distorsionat.

Această formulă,

aceste formule și această distribuție a franjelor

paralele între ele,

este corectă, e adevărată,

numai dacă lama are fețele paralele.

Și plan.

Deci, aceasta este o metodă practică

folosită pentru a verifica

dacă o lamă subțire, transparentă,

a fost bine prelucrată

și suprafețele ei, cele două suprafețe,

sunt plane și paralele.

Următorul caz de interferență localizată

sunt așa numitele inele Newton,

în care avem o lentilă plan-convexă

cu o rază de curbură mare

așezată pe o lamă plană.

Deci, aceasta este o lentilă

și aceasta este o lamă cu fețe plan-paralele.

Ele au un punct de contact notat cu C.

Acest desen nu este desenat la mărimea normală

în acest tip de experiment.

Deci, din nou, R este mare,

deci ar trebui ca punctul O să fie

undeva foarte sus,

iar lentila are rază de curbură mare,

deci ea este foarte subțire

și această rază de curbură

este abia perceptibilă.

Se formează o pană de aer subțire,

deci în acest spațiu vom avea o pană de aer subțire.

În lumină albă cu incidență normală,

deci avem din nou incidență normală

pentru că punctul O este foarte departat,

deci acest unghi, să notăm tot cu alfa,

este mic sub 5 grade

și cele două raze desenate cu roșu

sunt foarte apropiate una de alta,

ele fiind practic paralele.

Deci când îndepărtăm foarte mult punctul O

de lentila noastră,

raza OB se apropie mult de raza OC

devenind aproximativ paralele.

Și atunci obținem franje circulare

cu centrul în C,

în punctul de contact,

ele se numesc inele Newton.

Deci franjele de interferență

în acest dispozitiv experimental,

Newton, sunt cercuri concentrice

cu centrul în C.

Pentru a calcula diferența de drum optic

și deci poziția, mai precis razele acestor franje,

să folosim așa numita teorema înălțimii

într-un triunghi dreptunghic din geometrie.

Deci triunghiul OBC este un triunghi dreptunghic,

are un unghi de 90 de grade în vârful B

și în acest caz știm că AB pătrat,

adică înălțimea ce pleacă din unghiul drept

la pătrat, este egală cu produsul

OA mulțit cu AC.

Dar R pătrat, deci această ecuație

se scrie în notația din desenul nostru,

ca fiind R pătrat, înălțimea,

este egală cu AC, care l-am nota cu D,

mulțită cu OA,

care este OC minus D.

OC este egal cu 2R.

Aceasta, deoarece

OC este diametrul unui cerc,

și atunci de aici rezultă că unghiul OBC

trebuie să fie de 90 de grade.

Deci OC fiind diametrul unui cerc, știm că

unghiul ce subîntinde diametrul unui cerc,

dacă vârful lui se află pe cerc,

are 90 de grade, tot din geometrie.

Și deci OC va fi egal cu diametrul cercului,

care este 2R.

În concluzie, AC este 2R minus D.

Dar în cazul nostru, distanța D

este mult mai mică decât R.

Aceasta datorită faptului că unghiul alfa

este foarte mic.

Și atunci putem neglija în 2R minus D,

neglijăm minus D, pentru că 2R este

mult mai mare decât D,

și obținem că R pătrat

este aproximativ egal cu 2DR.

Diferența de drum optic între cele două raze

este egală cu dublul lui D,

pentru că D este parcurs în lumina reflectată,

bineînțeles, atât într-un sens cât și în celălalt.

Deci este parcurs de două ori.

Deci avem 2D plus un lambda pe 2,

care este pierderea de semiundă

prin reflexie, despre care am vorbit

de multe ori în ultimele lecții.

Din această formulă rezultă că 2D

este egal cu R mic pătrat

împărțit la raza lentilei.

Și acum putem pune condițiile de maxim și de minim,

adică delta pentru frangele luminase

trebuie să fie o multiplu par de semiundă,

deci 2K lambda pe 2 sau K lambda.

Deci punem condiția ca această formulă

să fie egală cu 2K lambda și obținem că

razele franjelor luminoase

au această formulă radical

dintr-un număr întreg,

minus 1 pe 2, mulțită cu raza lentilei

și mulțită cu lungimea de undă a radiației.

Minimele se obțin punând condiția ca

diferența de drum optic să fie

un multiplu impar de lambda pe 2

și obținem atunci această formulă pentru razele franjelor întunecate.

Frangele în lumina reflectată,

despre care am discutat până acum,

și cele din lumina transmisă,

adică în partea cealaltă transmisă

prin lama cu fețe plan-paralele,

sunt inversate.

Iarăși am discutat despre acest lucru,

motivul pentru care apare această inversare

a franjelor între lumina reflectată și lumina transmisă,

lecția trecută. Și din nou are de face cu

aceste pierderi de semiund,

când au ele loc și când nu au loc.

La fel, culorile absente, datorită acestui lucru,

culorile absente în reflexie, sunt prezente în transmisie.

Deci avem o alternanță a franjelor

între lumina reflectată și lumina transmisă,

atât în ordinea lor, cât și în culorile

din aceste franji.

În final, să concluzionăm cu o discuție

despre proprietățile interferenței localizate

în general.

Interferența localizată, după cum a văzut

această lecție și lecția trecută, are franjele

localizate pe suprafață și, în concluzie,

ele se observă cu o lentilă convergentă,

care poate fi și ochiul nostru,

care este un sistem de lentile convergente

lângă alte lucruri.

Ea se obține cu raze de lumină paralele,

emisă, deci, de o sursă îndepărtată,

ce se reflectă pe ambele fețe ale

peliculelor, lamelor sau penelor subțiri,

transparente, și am sublinat aici

și tipul de dispozitive

ce se folosesc pentru a genera

interferența localizată și anume pelicule,

subțiri, transparente, lame sau pene.

Franjele apar atât în reflexie

cât și în transmisie

și ele vor fi inversate în ordinea lor

și în culorile ce apar.

Aceste franje de interferență localizată

pot fi observate în experiența noastră cotidiană

o ori într-o peliculă de ulei.

Deci dacă avem o peliculă de ulei pe o suprafață de apă

și o luminăm cu o sursă de lumină,

putem observa aceste franje colorate frumoase.

La fel, un balon de săpun.

Un balon de săpun într-o lumină

de la o anumită sursă

formează același tip de franje

colorate.