Transcript: Rezistorul, bobina şi condensatorul în curent alternativ.

În ceea de-a șaptea lecție de curent alternativ
vom discuta despre proprietățile elementelor principale de circuit,
rezistorul, bobina și condensatorul.
Pentru a studia proprietățile rezistorului, să considerăm un rezistor
conectat la o sursă de curent alternativ
și deci vom avea o intensitate alternativă prin el.
Dacă forma tensiunii alternative este aceasta, adică Udt,
valoarea momentană este o valoare maximă mulțit cu sinus de omega T,
dorim să stabilim care este forma intensității,
valorii momentane a intensității în acest tip de circuit.
Legea Ohm e valabilă și pentru mărimile momentane ale curentului alternativ,
pentru că la un moment dat T, bineînțeles, U, valoarea momentană,
este o constantă, este fixă în acel moment dat T prin definiție și la fel și intensitatea.
Deci putem scrie că valoarea la un moment dat T a intensității
este egală cu valoarea la momentul respectiv a tensiunii împărțită la rezistența R,
care este, bineînțeles, independentă de timp.
Și deci putem scrie această relație foarte simplă de legătură între intensitate și tensiune,
de unde rezultă următoarele concluzii importante.
Prima este că raportul dintre valorile maxime ale intensității și tensiunii
respectă legea Ohm, deci IM egal cu UM împărțit la R.
De asemeni, nu există niciun defazaj între valorile momentane ale intensității și tensiunii.
Vă reamintesc?
Un defazaj, adică un închid, dacă vreți, în termeni defazori,
ar fi apărut ca un termen constant, independent de timp, în argumentul funcției sinus.
Nu avem un astfel de termen în cazul rezistorului.
Asta înseamnă că intensitatea și tensiunea printr-un rezistor sunt în fază.
Adică acest termen independent de timp este nul.
În diagrama fazorială, asta înseamnă că fazorii intensității și tensiunii prin rezistor
sunt coliniari și se mișcă împreună cu Omega T.
Bineînțeles, valorile momentane ale intensității și tensiunii sunt proiecțiile pe axa Y.
Deci acesta va fi IDT și acesta va fi UDT.
De asemeni, după cum vă reamintiți, am definit intensitățile și tensiunile efective
și ele au ecuația simplă.
Spre exemplu, pentru intensitatea, intensitatea efectivă este IM împărțit la radical din 2.
La fel și U. U efectiv este egal cu UM împărțit la radical din 2.
Rezultă deci că putem scrie legea OM și pentru valorile efective ale curentului alternativ
pentru tensiune și intensitate.
Rezistorul se opune trecerii curentului independent de pulsația acestuia.
Deci R nu depinde de Omega, ceea ce înseamnă că într-un grafic R de Omega el este o constantă de pulsații.
Vom vedea că acest lucru se schimbă pentru celălalte două elemente de circuit.
Să trecem la condensator.
Deci considerăm același tip de circuit un condensator legat direct la o sursă de tensiune alternativă U.
La fel U dt, valoarea momentană a tensiunii, va avea aceiași formă
și încercăm să stabilim în acest caz pentru condensator valoarea sau formula pentru intensitatea momentană a curentului.
Pornim de la ecuația capacității condensatorului, care prin definiție este raportul dintre sarcina pe armături.
Vă aduc aminte că un condensator are sarcini egale și de semn opus pe cele două plăci sau pe cele două armături.
Deci vom avea...
Acesta este, deci, plus Q și minus Q.
Și folosind formula pentru valoarea momentană a tensiunii, rezultă că Q dt, valoarea momentană a sarcinii pe condensator, este C ori U dt.
Din definiția intensității, care este variația sau viteza de variație a sarcinii într-un conductor, putem obține că I dt este omega C U M înmulțit cu sinus de omega T plus pi P2.
Cum am ajuns la această relație?
Am folosit teorema demonstrată în lecția precedentă.
Dacă revedeți lecția precedentă, am stabilit acolo că, pentru o funcție sinusoidală, variația temporală este tot o funcție sinusoidală,
pentru care amplitudinea sau valoarea maximă este mulțită cu pulsația și argumentul funcției sinusoidale este defazat cu plus pi P2.
Deci, dacă Q dt are această formă sinusoidală, atunci delta Q pe delta T, care este intensitatea curentului, va avea această formă.
Vă rog să revedeți în lecția trecută teorema care leagă o funcție sinusoidală de variație temporală.
De aici putem scoate următoarele proprietăți importante.
IM, deci valoarea maximă a intensității curentului, poate fi scrisă ca raportul dintre UM și un parametru, pe care îl notăm cu XC,
unde XC, prin definiție, va fi 1 pe omega C.
Deci, dacă înlocuiți, vedeți că, într-adevăr, IM, adică această mărime, va fi egală cu omega CUM, după cum am găsit.
Și, de asemeni, putem extrage din această formulă defazajul dintre intensitatea curentului și tensiunea curentului pentru un condensator.
Și observăm că intensitatea curentului este defazată înaintea tensiunii cu pipe 2 radiani, adică în 90 de grade.
Deci, I și U sunt defazate în cazul condensatorului, în sensul că intensitatea curentului va fi în față, fazorul ei va fi defazat în față cu 90 de grade.
Bineînțeles, UM, adică fazorul tensiunii, se rotește cu omega T și, deci, și IM se va roti cu omega T pentru că el se află la un unghiu de 90 de grade constant față de UM.
Acest parametru Xc se numește reactanța capacitivă. El se opune trecerii curentului, dar o face într-un mod invers proporțional cu pulsația acestuia.
Bineînțeles, dacă reprezentăm Xc ca funcție de omega, din definiția lui, obținem că el scade, este invers proporțional cu pulsația.
Curentul continuu, deci cazul curentului continuu, dacă vreți, este un caz particular pentru pulsație 0.
Atunci obținem că Xc este infinit, 1 supra 0 este infinit, și atunci curentul prin condensator este 0, ceea ce înseamnă că în regim de curent continuu,
condensatorul se manifestă sau se comportă ca un întrerupător deschis. Nu trece curent prin el. Continu.
Să trecem la bobină.
Considerăm la fel o bobină conectată la o sursă de curent alternativ, a cărei tensiune, valoare momentană a tensiunii, are această formă,
UM sin omega t, ca și în celelalte două cazuri. Și la fel, încercăm să stabilim legătura dintre această valoare momentană a tensiunii și valoarea momentană a intensității curentului prin bobină.
Pornim de la ecuația pentru tensiunea electromotoarei indusă în bobină.
Deoarece avem un curent inductor ce trece prin bobină, din legea Faraday putem scrie această formulă, în care am folosit pentru fluxul indus relația simplă L or I.
Deci aceasta este legea Faraday pentru un flux egal cu L or I.
Atunci putem scrie că delta I este egal cu U împărțit la L. E este exact această tensiune care induce curentul I.
Deci delta I este egal cu U împărțit la L sin omega t.
Iarăși, din lecția trecută în care am dat câteva teoreme ale proprietăților funcțiilor sinusoidale, am dat o teoremă ce lega variația temporală a unei funcții sinusoidale de funcția în sine.
Și atunci spuneam că dacă variația unei funcții în timp este o funcție sinusoidală, atunci funcția în sine va avea o amplitudine împărțită la pulsația omega și un argument defazat în spate cu pi p2.
Deci vă rog să revedeți din nou lecția precedentă.
Din acea teoremă putem deduce forma lui IDT.
Deci IDT, din nou, va avea amplitudinea împărțită la pulsația omega, iar argumentul, faza, dacă vreți, în cazul fazorilor, va fi defazat în spate cu pi p2 radiani, adică cu 90 de grad.
De aici deducem proprietățile principale ale bobinei într-un circuit alternativ și anumecă intensitatea maximă, care este, bineînțeles, această mărime.
Deci identificăm această mărime cu intensitatea maximă și ea este egală cu UM împărțit la un XL.
Motivul pentru care am introdus atât XC cât și XL este pentru că am dorit să dăm o formă a legăturii dintre IM și UM, în ambele cazuri, bobina și condensator, similară legii O.
Pentru că atunci XC și XL se vor comporta într-un fel ca rezistența din legea O.
Deci am definit XL în acest fel și, bineînțeles, XL va fi atunci...
Scuzați, ar trebui să fie XL aici, nu XC, deci parametrul acesta este definiția lui XL.
Deci XL este definit ca omega L din această formulă pentru IDT.
De asemenea, în această formulă observăm că curentul este defazat în spate față de tensiune cu pipe 2, adică cu 90 de grade.
Deci, dacă facem schema sau diagrama fazorială a bobinei într-un circuit de curent alternativ, obținem că curentul este defazat cu 90 de grade în spatele tensiunii.
Vă aduc aminte, în cazul condensatorului era defazat în față cu 90 de grade, deci invers.
Bineînțeles, la fel, tensiunea se rotește cu UDM, fazorul tensiunii se rotește cu omega T din această formulă și, bineînțeles, atunci și IM sau fazorul intensității se va roti și el tot cu omega T,
dar fiind tot timpul în spate, rămânând tot timpul în spate cu un unghi constant de pipe 2 radiani sau 90 de grade.
Reactanța inductivă, XL, se opune trecerii curentului direct proporțional cu pulsația acestuia.
Deci, dacă reprezentăm XL ca o funcție de omega, obținem un grafic liniar.
Deci, obținem această dependență liniară.
Panta, care este tangenta unghiului dintre grafic și axa pulsației, va fi L.
Felul în care se opune trecerii curentului o bobină este, bineînțeles, inducând un curent care se opune curentului inductor.
Deci, va apărea înăuntru bobinei un curent idus care se va opune curentului inductor.
Putem vedea cum anume se comportă o bobină în curent continuu,
punând condiția tranziției de la curent alternativ la curent continuu, care este, pur și simplu, pulsație zero.
Un curent continuu este un curent alternativ fără oscilație, bineînțeles.
Pulsația este viteza de oscilație.
Deci, dacă nu avem oscilație, nu avem pulsație, curentul devine continuu.
Și atunci, în cazul bobinei, obținem XL egal cu zero.
Deci, dacă omega e zero, XL va fi egal cu zero.
Ceea ce implică o intensitatea curentului infinită.
Deci, intensitatea maximă, sau IM, dacă vreți, care va fi UM împărțit la omega L, va fi egal cu zero.
În concluzie, în curent continuu, bobina se comportă ca un fir, pur și simplu.
Deci, curentul continuu va trece prin ea ca printr-un conductor normal.