Transcript: Radiaţii nucleare α, β şi γ. Legea dezintegrării radioactive.

În cea de-a cincia lecție de fizică nucleară vom discuta despre radiații nucleare și despre legea dezintegrării radioactive.
În lecția trecută am discutat despre reacțiile nucleare care sunt simbolizate în felul următor A plus X produce B plus Y,
adică particula sau nucleul A reacționează cu nucleul X și produce particula sau nucleul B și produce nucleul Y.
În particular am discutat de asemeni și despre cazul dezintegrărilor nucleare în care nu avem o particulă A.
Și am văzut că, în cazul cel mai general, această particulă emisă, B, se numește radiație nucleară.
Deci radiația nucleară este particula produsă într-o reacție nucleară sau dezintegrare nucleară.
Ea poate fi de mai multe feluri. Principalele radiații nucleare sunt următoare.
Radiațiile gamma, care sunt, după cum am văzut deja, radiații electromagnetice emise de nuclee excitate.
Aceasta înseamnă că aceste nuclee au unul sau mai mulți nucleoni pe nivele energetice superioare.
Aceasta, bineînțeles, pentru că aceste nuclee ajung în final, revin în starea fundamentală.
Deci putem simboliza această radiație nucleară în felul următor.
Un nucleu cu numărul atomic Z și cu numărul atomic de masă A este excitat.
Deci, din nou, unul sau mai mulți nucleoni se află pe nivele energetice superioare configurației fundamentale.
Și atunci, pur și simplu, acești nucleoni revin în configurația fundamentală a nivelurilor energetice ale nucleonilor, emițând unul sau mai mulți fotoni.
Acești fotoni emiși formează radiația gamma a nucleului respectiv.
Următorul tip de radiație este radiația alfa, care este emisia unui nucleu de heliu.
După cum am văzut, nucleul atomului de heliu se mai numește și particula alfa, din motive istorice.
Deci, un nucleu greu, tipic cu numărul atomic de masă peste 200, emite una sau mai multe particule alfa pentru a deveni mai stabil.
Am discutat acest caz în lecția despre energia de legătură pe nucleu.
Și, bineînțeles, formează un nucleu mai ușor și mai stabil.
Nucleul produs este de obicei excitat.
Asta înseamnă că, după o radiație alfa, urmează, de obicei, și o radiație gamma.
Iarăși, scrind simbolic, această reacție nucleară cu emisiile de radiație alfa, avem următoarea situație.
Deci, un nucleu greu, cu a mai mare decât 200, trece într-un nucleu mai ușor, emițând o particula alfa, adică un nucleu de heliu.
Și, de obicei, nucleul mai ușor rămâne într-o stare excitată, ceea ce înseamnă că va trebui să emită un foton, sau mai mulți fotoni, pentru a ajunge în starea fundamentală.
Cel de-al treilea tip important de radiații sunt radiațiile beta, care sunt de două feluri.
Radiația beta minus, care este emisia unui electron de către nuclee cu exces de neutroni.
Vom explica imediat.
Radiația beta plus este emisia unui pozitron de către nucleele cu exces de protoni.
Deci, haideți să scriem simbolic și să explicăm pic aceste radiații beta.
Deci, în primul rând, simbolic o radiație beta minus arată în felul următor.
Deci, avem un nucleu care emite un electron și un antineutrino.
Vom explica ce este antineutrino imediat.
Nucleul produs, având aceeași masă, dar sarcina lui, bineînțeles, va crește cu o unitate,
pentru că trebuie să aibă loc legea conservării sarcinii și am emis un electron.
După cum vom explica imediat, neutrino are sarcină 0, masă 0.
Procesul care are loc în această transformare sau radiație beta minus este cel al transformării unui neutron într-un proton.
Deci, ceea ce se întâmplă, de fapt, în nucleu este următorul proces.
Un neutron care are sarcină 0, masă 1, se dezintegrează într-un proton care are sarcină 1, masă 1
și un electron care are masă aproximativ 0, sarcină minus 1
și de asemenea, cum am spus, se emite un antineutrino care este o particulă cu masă 0 și sarcină 0.
Deci, după cum vedem, în acest proces se conservă atât sarcina 0 este egal cu 1 minus 1 plus 0, cât și masa 1 este egal cu 1 plus 0 plus 0.
Acesta este procesul de bază ce are loc într-un nucleu când emite o radiație beta minus, adică un electron acompaniat de un neutrino.
Acest neutrino a fost postulat tocmai în urma studierii proprietăților radiaților beta
deoarece când s-a făcut bilanțul energetic al unei astfel de emisii de radiație beta minus sau plus, după cum vei vedea imediat, a unui nucleu,
s-a observat că lipsește o cantitate de energie.
Și atunci, Pauli, în particular, savantul pe care am discutat când am vorbit despre principiul de excluzione a Pauli,
a postulat existența unei a treia particule în acest tip de proces pentru a salva legea conservării energiei.
Și într-adevăr, ulterior, acești neutrini și antineutrini au fost descoperiți experimental.
Beta plus, radiația beta plus, are loc într-un proces de felul următor.
Un nucleu emite un pozitron și un neutrino, lăsând în urma lui, bineînțeles, un nucleu care are aceeași masă, dar are sarcină mai mică, Z-ul.
Procesul fundamental care are loc în nucleul X este cel al dezintegrării unui proton, care, după cum am spus, are sarcină 1 și masă 1,
într-un neutron, care are sarcină 0 și masă 1, acest pozitron, care are sarcină plus 1 și sarcină 0, și neutrino, care are sarcină 0 și masă 0.
După cum vedem, la fel se conservă atât sarcina, este egal cu 0 plus 1 plus 0, cât și masa, 1 este egal cu 1 plus 0 plus 0.
Acesta este fenomenul fundamental care are loc într-o radiație beta plus.
Ca și comentariu, aceste dezintegrări au loc în câmpul nuclear.
Deci, dezintegrarea unui proton sau neutron și, în general, a unui particule, are proprietăți diferite dacă se întâmplă într-un nucleu sau dacă ele sunt particule libere.
În particular, protonul este o particulă stabilă, el nu se dezintegrează dacă este o particulă liberă.
După cum observați, nucleele produse sunt excitate și, în acest caz, al radiaților beta.
În concluzie, nucleul va emite și o radiație gamma.
Deci, ulterior, după radiațiile beta, Y star va trece în Y plus gamma.
Adică nucleul produs se va dezexcita emițând o radiație gamma.
Revenind la aceste două tipuri de particule noi pe care le-am introdus pentru a încheia discuția și anume am vorbit de electron-pozitron și am vorbit, în primul rând, despre electron și pozitron.
Electronul îl cunoaștem foarte bine.
Ce este pozitronul?
Pozitronul notat cu E plus este antiparticula electronului, care este notat cu E minus.
Ei sunt identici.
Toate proprietățile lor sunt identice, cu excepția sarcinii electrice, care este opusă.
Deci, pozitronul va avea aceeași masă, va avea același spin și așa mai departe cu electronul, dar va avea sarcina 1, pe când electronul are sarcina minus 1.
Despre neutrini și antineutrini am spus deja că ei au fost introduși sau postulați teoretic tocmai datorită studiului radiaților beta și a faptului că, aparent, energia nu se conserva în aceste radiații beta.
Și de aceea, Pauli a postulat existența lor pentru a salva legea conservării energiei și, ulterior, ei au fost descoperiți experimental.
Ele sunt particule neutre cu masă neglijabilă, nu zero.
Au o masă, dar care este foarte mică.
Singura lor contribuție în practică în acest tip de reacții este aceea că iau o anumită cantitate de energie din energia cinetică finală.
Haideți să discutăm acum despre legea dezintegrării radioactive.
Experimental s-a stabilit că dezintegrările sunt spontane și nu pot fi influențate din exterior.
Asta înseamnă că probabilitatea ca un nucleu radioactiv să se dezintegreze în unitatea de timp este o constantă specifică nucleului.
Depinde numai de proprietățile nucleului în ce rată și cât de rapid se va dezintegra.
Aceasta înseamnă din nou că această probabilitate de dezintegrare în unitate de timp este o constantă a nucleului,
care se numește constanta de dezintegrare și se notează cu lambda.
Deci, experimental, ca să scriem și simbolic această proprietate fundamentală,
dp la dt, deci variația probabilității de dezintegrare în unitatea de timp,
este egală cu minus lambda, unde lambda este constanta de dezintegrare și am pus minus
pentru că, bineînțeles, probabilitatea scade în timp pe măsură ce numărul de nuclee scade.
Din această proprietate fundamentală stabilită experimental, putem scrie că
numărul dezintegrărilor în interval de timp t și t plus delta t
este proporțional cu numărul nucleilor radioactive la momentul t și cu durata dt.
Deci, ceea ce am făcut este că am scris explicit această formulă în felul următor,
dn împărțit la n dt este egal cu minus lambda,
unde dn este variația numărului de nuclee radioactive în intervalul de timp dt,
iar n este numărul de nuclee radioactive la momentul t în care începe intervalul de timp dt.
Deci putem scrie, imediat din această proprietate generală a dezintegrărilor radioactive,
putem scrie legea dezintegrării radioactive în forma e diferențială.
Deci aceasta este legea pe care o putem integra pentru a afla forma integrală,
deci regrupăm termenii și vom avea dn împărțit la n este egal cu minus lambda dt.
Deci avem cele două variabile al ecuației separate în stânga și în dreapta egalului.
Atunci putem integra, deci integrăm numărul de nuclee de la n0 la n,
unde n0 este numărul de nuclee la t0 și n este numărul de nuclee la un moment dat t,
și am pus dn' la n', deci am schimbat numele variabile pentru a nu confunda cu n,
numărul de nuclee la momentul t, care va fi egal cu minus integrală de la 0 la t, lambda dt'.
În urma integrării obținem această ecuație, logaritm din n pe n0 egal cu minus lambda t.
Aceasta, deoarece integrală de la x1 la x2 din dx împărțit la x,
este egal cu logaritm din x de la x1 la x2, care e egal cu logaritm din x2 minus logaritm din x1,
care este egal cu logaritm natural din x2 pe x1.
Și deci obținem această ecuație, din care rezultă legea dezintegrării radioactive și a numărul de nuclee la momentul t
este egal cu numărul de nuclee la momentul t0 egal cu 0, îmulțit cu o exponențială din minus lambda t.
Deci în concluzie, o dezintegrare radioactivă va avea numărul de nuclee n ca funcție de timp pe o exponențială.
Deci așa va arăta întotdeauna o dezintegrare radioactivă tipul nucleului, apărând în această constantă lambda,
care dă rapiditatea cu care scade această funcție exponențială.
Se introduce așa anumitul timp de înjumătățire, notat cu t mare,
care este timpul în care se dezintegrează jumătate din nucleele inițiale de un anumit timp.
Deci prin definiție înlocuim t mic cu t mare și atunci n va fi egal cu n0 împărțit la 2.
Aceasta este definiția timpului de înjumătățire.
Deci n0 împărțit la 2 este egal cu n0 e la minus lambda t mare.
Rezulta că 1 pe 2 este egal cu e la minus lambda t.
Deci logarit din 2, logarit natural din 2, este egal cu lambda t.
Am aplicat logarit atât în stânga cât și în dreapta.
Logarit din împărțirea două numere.
Deci logarit din x2 pe x1 este logarit din x2 minus logarit din x1.
Deci logarit din 1 pe 2, logarit natural din 1 pe 2, este egal cu logarit natural din 1 minus logarit natural din 2.
Dar logarit natural din 1 este 0, deci este egal cu minus logarit natural din 2.
Și astfel obținem această ecuație.
Și în concluzie, timpul de înjumătățire este egal cu logarit natural din 2 împărțit la constanta de dezintegrare.
În acest tabel, vedem timpul de înjumătățire pentru câțiva izotopi.
Deci avem aici cinci izotopi, care se dezintegrează.
Doi din ei emițând radiații alpha, ceilalți trei emițând radiații beta.
Și putem vedea că timpul de înjumătățire poate avea valori foarte diferite de la un izotop la altul.
În particular, uraniul 235 are un timp de înjumătățire foarte mare,
aproape comparabil cu vârsta pământului, care este aproximativ 4 ori 10 la 9 ani.
Deci ne putem aștepta să găsim acest izotop în scoarța pământului.
Pe când poloniu-212 are timp de înjumătățire 3 microsecunde,
asta înseamnă că o sursă de poloniu-212 se va dezintegra extrem de rapid.
Practic în 10-15 microsecunde nu mai există nuclee radioactive.
O altă mărime care se folosește foarte des în studiul dezintegrărilor radioactive
este așa numită activitate, care se notează cu A, a unei substanțe radioactive,
care este numărul de dezintegrări în tatea de timp.
Deci se definește A la un moment, activitatea la un moment dat, T, ca fiind minus dN la dt.
Deci minus variația numărului de nuclee în interval de timp dt.
Și aplicând sau folosind legea dezintegrări radioactive putem imediat calcula formula pentru A de t
care va fi lambda N0 E la minus lambda T, dar N0 E la minus lambda T este N de t.
Rezultă că activitatea la un moment dat, T, este constanta de dezintegrare mulțită cu numărul de nuclee la acel moment, T.
Activitatea se măsoară în Sistemul Internațional de Unități, în BQRL,
deci un BQRL este unitatea de măsură și ea reprezintă o dezintegrare pe secundă,
după cum se vede din această ecuație de definiție activității.