Transcript: Principiul acţiunii şi reacţiunii. Problemă rezolvată de dinamică.

În ceea de așa selecție de mecanică newtoniană vom discuta despre forțele de acțiune și reacțiune și apoi vom da un exemplu de problemă rezolvată folosind principiile dinamicii.
Cel de-al treilea principiu al dinamicii, care se numește și principiul acțiunii și reacțiunii, spune că dacă un corp A acționează asupra altui corp B cu o forță F1, numită acțiune, atunci și corpul B va acționa asupra corpului A cu o forță F2, numită reacțiune.
Cele două forțe au aceeași direcție, aceeași magnitudine sau modul și sensuri opuse.
Matematic, acest principiu se scrie în felul următor, F1 este egal cu minus F2, unde F1 și F2 sunt cele două forțe.
Și pentru a arăta schematic, dacă avem un corp A care acționează asupra altui corp B cu forța F1, atunci acest principiu spune că și corpul B va acționa asupra corpului A cu o forță F2,
care va avea aceași direcție, deci aceeași dreaptă suport, aceeași magnitudine sau modul, dar sensuri opuse.
Astfel de perechi de forțe se numesc interacțiuni și, ca și toate celelalte principii ale mecanicii, principiul acțiunii și reacțiunii poate fi verificat experimental.
Spre exemplu, foarte simplu, dacă avem două persoane care trag de aceeași funie și în fața mâinii fiecărei din cele două persoane punem două dinamometre, dinamometrul este un instrument ce măsoară forța, este un resort calibrat,
care atunci când este întins arată direct valoarea forței care îl întinde.
Deci dacă aceste două persoane trag de o funie în așa fel încât persoanele se află în repauz, atunci cele două dinamometre vor arăta două forțe care vor fi egale în magnitudine, dar vor avea sensuri opuse.
Pentru a exemplifica folosirea în probleme practice ale principiilor mecanicii să considerăm următoarea problemă simplă.
Fie un corp de masă M care se află pe o suprafață netedă, asta înseamnă că în problema aceasta neglijăm frecarea, nu avem frecare, care este tras de o forță F ce face un unghi alfa cu suprafața.
Și dorim să calculăm accelerația acestui corp, adică dorim să calculăm proprietățile cinematice ale corpului datorită acestor proprietăți dinamice, masa M și forța F cu anumite orientare specificate.
Deci schematic avem o suprafață, un corp de masă M pe această suprafață și o forță F care face cu suprafața, adică cu orizontala, un unghi alfa.
Și dorim să calculăm accelerația.
Înainte de toate trebuie să introducem o altă forță și anume forța gravitatională.
Asupra oricărui corp care se află pe suprafața Pământului există o forță notată cu G, numită forța gravitatională, care este datorată atracției gravitaționale pe care Pământul o exercita asupra corpului.
Această forță gravitațională va fi discutată în detaliu în cea de-a opta lecție de mecanică.
Vom avea o lecție separată despre această forță.
Deocamdată spunem doar că forța gravitațională are următoarea formulă.
Ea este egală ca orice forță cu produsul dintre masa corpului și anumită accelerație.
În cazul forței gravitaționale această accelerație se numește accelerație gravitațională.
Se notează cu G, are direcția verticalei în punctul în care se află corpul cu direcția către Pământ și o magnitudine constantă egală cu 9,8 metri pe secundă la pătrat.
De asemeni mai avem o altă forță ce trebuie să apară în schema noastră datorită celui de-al treilea principiu al mecanicii.
Și anume avem două corpuri, corpul de masa M și suprafața, aflate în contact, iar corpul nostru acționează asupra suprafeției cu forța G.
Atunci, conform principiului al treilea, trebuie să existe o forță de reacțiune la această acțiune pe care o vom nota cu N.
Se numește forța normală de reacțiune.
Și în final, pentru a scrie ecuațiile, trebuie să stabilim un sistem de referință, în particular axe de coordonate.
Alegem un sistem bidimensional de axe de coordonate, OX și OY fiind cele două axe de coordonate, deoarece problema noastră, în mod evident, este bidimensional.
Raportate la aceste axe de coordonate, forța noastră F va avea două componente.
Componenta pe OX notată cu FX va fi egală cu Fcosα, deci proiectăm forța F pe direcția OX și obținem componenta FX și ea este dată de Fcosα.
Iar componenta pe OY se va nota cu FY și va fi egală cu Fsinα.
Deci proiectăm pe direcția verticală această forță, deci proiectăm forța F pe direcția verticală și obținem componenta FY.
Din definiția sinusului, sinus de α este cateta opusă, adică acest FY împărțită la ipotenuză, adică F.
Deci FY este egal cu Fsinα.
Acum suntem gata să aplicăm principiul al doilea fundamental al dinamicii, care spune că forța rezultantă ce acționează asupra unui corp este egală cu produsul dintre masa și accelerația corpului.
Forța rezultantă este suma vectorială a tuturor forțelor ce acționează, deci este suma dintre F, N și G, bineînțeles toate fiind vectori.
Pentru a rezolva, facem proiecția pe cele două axe ale acestei ecuații.
Deci pe axea OX vom obține că Fx, N fiind vertical la fel ca și G nu au componente pe axea X.
Deci Fx este componenta lui R pe axe.
Când proiectăm R, adică F plus N plus G pe axe, obținem numai Fx.
Și acesta va fi egal cu MA, asta deoarece accelerația în acest caz este orizontală.
Vectorul accelerației este orizontal pentru că mișcarea are loc numai pe orizontal.
Corpul nostru nu se mișcă pe vertical.
Relația pentru OY va fi Fy, componenta lui F pe axe vertical, plus N plus G.
Pentru că amândouă forțele N și G sunt verticale, deci proiecțiile lor pe OY sunt egale cu magnitudinea vectorilor originali.
Scuzați, avem o mică greșeală.
G nu apare cu plus, ci cu minus pentru că vectorul G are direcție sau sens opus axei OY.
Fy și N sunt de-a lungului OY.
G este de-a lungului OY, dar cu sens contrar, deci va apărea cu semnul minus.
Acum să rezolvăm.
Introducând valorile pentru componentele forțelor, obținem
Fcosα este egal cu MA și Fsinα plus N minus MG este egal cu 0.
Din prima ecuație obținem valoarea accelerației, deci accelerația corpului va fi F împărțit la Mcosα,
ceea ce este mărimea pe care vroiam să o calculăm,
iar din cea de-a doua ecuație putem obține valoarea forței de reacțiune a suprafeței la acțiunea corpului,
anume N, care va fi egală cu MG minus Fsinα.