Transcript: Polarizarea luminii: definiţie şi metode de obţinere. Legile Brewster şi Malus.

În ceea de a șaptea lecții de optică ondulatorie vom discuta despre fenomenul de polarizare a luminii și despre legele Brewster și Malus.
Să introducem întâi conceptul de polarizare a luminii.
În primul rând, prin discutarea conceptului de lumină nepolarizată, reprezentați schematic în acest desen, pe care îl vom explica imediat.
Lumina nepolarizată este starea undei electromagnetice în care vectorul intensitate a câmpului electric oscilează aleator sau haotic pe orice direcție perpendiculară PV, reprezentat din nou în acest desen.
Vă readuc aminte din lecția de undei electromagnetice în care am discutat despre sensul vectorilor E, B și V
Și desenul schematic era următor.
Dacă considerăm un sistem de axe carteziene XY și Z, deci axele XY și Z sunt acestea perpendiculare, bineînțeles, între ele, și aceasta este originea sistemului de coordonate,
atunci am văzut că vectorul E era în planul XY și oscila, bineînțeles, periodic în acest plan.
Deci avem binecunoscutele noduri și ventre, intensitatea câmpului electric fiind un vector oscilant în acest plan XY.
Inducția câmpului magnetic B era perpendiculară pe E și oscila în planul XOZ.
Deci ea are această formă periodică, bineînțeles, și ea, având aceleași noduri și aceleași ventre, aceleași maxime, în aceeași poziție, dar orientarea perpendiculară pe E.
Deci acesta era vectorul B.
Întotdeauna, de-a lungul oscilației undei, E rămâne paralel cu axea Y și B rămâne paralel cu axea Z.
Viteza V, care dă și direcția de deplasare a undei, este de-a lungul axei X.
Și deci, în concluzie, avem întotdeauna această situație.
E, B și V sunt perpendiculare între ele.
Deci E perpendicular pe B perpendicular pe V.
Aceasta pare să stabilească direcția celor trei vectori, dar o face numai relativ la unul la celălalt.
Spre exemplu, știm că vectorii E și B se vor afla într-un plan perpendicular pe V.
Dar nu știm în ce direcție.
Adică putem avea vectorii E și B în același plan desenat în această elipsă întreruptă.
Acest plan care este perpendicular pe ecran.
Deci dacă viteza V este în planul ecranului dumneavoastră, planul ce conține vectorii E și B este perpendicular pe ecranul dumneavoastră.
Și ei sunt perpendiculari între ei în acest plan.
Dar ei pot avea orice orientare.
Deci E poate fi așa și B atunci perpendicular pe el undeva aici.
Sau la fel.
Deci E poate fi oriunde.
În particular pentru o undă de lumină care este emisă de un anumit material.
Deci avem o sursă ce conține atomii.
Și acești atomi emit mici unde electromagnetice care însumate dau unda noastră luminoasă.
Ei sunt independenți.
Generarea micilor unde electromagnetice de către fiecare atom este independentă de celelalte generări de unde electromagnetice.
Și deci dacă atomul 1 emite o undă electromagnetică ce are E1 și B1 orientați în acest fel perpendicular pe V.
Atunci un alt atom va emite o undă electromagnetică care va avea E2 și B2 în cu tot o altă direcție dar în același plan perpendicular pe V.
Și în consecință unda totală E sau intensitatea electrică a undelor totale este suma tuturor acestor intensități ale undelor individuale.
În concluzie revenind la desenul nostru și definiția noastră lumina în starea ei naturală este nepolarizată.
Aceasta înseamnă exact ce am explicat acum că intensitatea câmpului electric E oscilează perpendicular pe V.
Deci în acest plan perpendicular pe ecranul dumneavoastră dar în orice direcție din acest plan.
Deci poate fi la orice unghi în acest plan.
Aceasta este lumina nepolarizată.
Putem avea lumină total polarizată.
Vom vedea imediat cum.
Ea se reprezintă printr-un vector sumă E ce are o singură direcție.
Deci lumina total polarizată este starea undi electromagnetice în care E oscilează pe o singură direcție.
Bineînțeles ortogonală pe V.
Deci perpendiculară pe V.
După cum și lumina nepolarizată oscila tot perpendicular pe V.
Dar în toate direcțiile.
Lumina total polarizată alege o singură direcție din acest plan perpendicular pe V.
Și E oscilează numai pe această direcție.
Aceasta fiind starea de polarizare totală.
Undi electromagnetice.
Și bineînțeles putem avea starea intermediară de lumină parțial polarizată.
În care unda electromagnetică va avea un E ce tinde către o anumită direcție preferențială.
Acest desen fie explicat în felul următor.
Bineînțeles că magnitudinea undelor.
Intensității câmpului electric a undelor individuale este egală.
Fiecare atom sau fiecare mică sursă ce generează prin sumare unda finală.
Emite o undă de aceeași intensitate.
Dar în cazul unde e parțial polarizată.
Diferența nu este în magnitudinea acestor vectori ei.
Ci în orientarea lor.
Având o densitate mai mare de vectori pe o anumită direcție.
Ceea ce înseamnă că atunci când vom face suma.
Vectorul final E total va fi mai mare.
Deci acesta este E total.
În direcția unde densitatea undelor individuală este mai mare.
Și acest E total va scădea pe măsură ce ne îndepărtăm.
Și deci obținem o astfel de distribuție a vectorului total.
A intensității electrice în această undă electromagnetică.
Aceasta este baza sau conceptele.
Acestea sunt conceptele ce stau la baza ideii de polarizare a lumii.
Se numește plan de oscilație.
Planul format de vectorul E.
Și viteza V sau direcția de deplasare.
Acesta va fi bineînțeles perpendicular pe planul BV.
Deoarece B este perpendicular pe E.
Prima lege ce descrie fenomenul de polarizare se numește legea Brewster.
Ce vedeți în această imagine este desenul standard
ce descrie reflexia și refracția unei unde luminoase.
Deci avem o unde incidentă luminoasă cu unde incidentă I.
Căzând pe planul de separare a două medii transparente.
Ea se transformă după cum știm sau generează o undă reflectată R1.
Și o undă refractată R2.
Legea Brewster spune următoarele lucruri.
Că dacă acest mediu de separare este un mediu dielectric.
Deci avem spre exemplu o oglindă dielectrică.
Deci un anumit tip de material numit dielectric.
Și unghiul de incidență are o anumită valoare pe care o vom calcula imediat.
Deci pentru acest tip de mediu și acest unghi de incidență ce-l vom calcula imediat.
Atunci obținem o lumină reflectată total polarizată.
Deci R1 este total polarizată în care E este perpendicular pe planul de incidență.
Iar lumina refractată e parțial polarizată și perpendiculară pe cea reflectată.
Adică unda incidentă este o undă naturală.
Asta înseamnă că e nepolarizată.
Vectorul E având orice orientare cu aceeași probabilitate, cu aceeași distribuție.
În planul perpendicular planului de incidență.
Deci acest cerc este perpendicular pe ecranul dumneavoastră.
Și E în unda incidentă are orice orientare în acest plan perpendicular pe planul ecranului dumneavoastră.
Atunci dacă acest mediu este un dielectric și unghiul de incidență are o anumită valoare numită IB.
Unghiul de incidență Brewster.
Atunci unda reflectată are ori orientarea perpendiculară pe ecran către dumneavoastră.
Ori orientarea perpendiculară pe ecran dinspre dumneavoastră către ecran.
Dar oricum E este perpendicular pe planul de incidență care este planul ecranului dumneavoastră.
Pentru că planul de incidență este planul ce conține cele trei razi.
IR1 și IR2.
Deci în acest caz de incidență Brewster E în lumina reflectată va fi perpendicular pe planul ecranului.
Iar lumina refractată va fi parțial polarizată.
Asta înseamnă că vom avea o distribuție a vectorului E în planul perpendicular pe ecran.
Dar în care va exista o direcție preferențială sau preferată.
De asemeni unda reflectată și unda refractată fac un unghi de 90 de grade.
Aceasta sunt sumarizate.
Deci această lege Brewster e sumarizată în aceste două condiții.
Din aceste două condiții se poate extrage imediat valoarea acestui unghi Brewster de incidență.
Mai exact, deoarece R1 este perpendicular pe R2, rezultă că suma unghiului de reflexie și unghiului de refracție R1 și R2 trebuie să fie 90 de grade.
Pentru că R1 plus acest unghi dintre cele două raze plus R2 este 180 de grade.
Și deci dacă acest unghi este 90, atunci R1 plus R2 trebuie să fie 90 de grade.
Apoi folosind legile reflexie și refracție, și anume I este egal cu R1 și N1R1 este egal cu N2R2.
Legea refracție era N1sinI, dar I este egal cu R1.
Deci N1sinR1 este egal cu N2sinR2.
Combinând aceste două legi putem scrie că N1sinIB, R1 este egal cu I și în cazul incidenței Brewster notăm I cu IB.
Deci N1sinIB este egal cu N2sinR2, dar care este 90 de grade minus R1, care este 90 de grade minus IB.
Dar sinus de 90 de grade minus un unghi este egal cu cosinus, deci acest factor este cosinus de IB.
Și rezultă că obținem sinus de IB împărțit la cosinus de IB, adică tangentă de unghiul Brewster este egal cu N2 împărțit la N1.
Pentru acest unghi de incidență și dacă materialul sau oglinda este dielectrică, atunci obținem aceste proprietăți de polarizare ale unghii, reflectate în primul rând, dar și refractate.
Aceasta constituie prima modalitate de obținere a luminii polarizate.
Deci o primă metodă de obținere a unghii polarizate este folosirea unei oglinzi dielectrice într-un anumit material și folosirea de asemenea a unui unghi de incidente, care să aibă acest unghi de incidență Brewster.
O a doua modalitate este folosirea așa numitor materiale, anumite polarizori.
Polarizorii sunt pelicule formate din substanțe ce permit trecerea luminii doar dacă e are o anumită direcție.
Aceasta este fenomenul de polarizare și anume generarea luminii cu o anumită direcție a vectorului e.
Deci, repetând sau reformulând, polarizorii sunt substanțe care absorb toate undele electromagnetice, cu excepția undele electromagnetice ce au vectorul e pe o anumită direcție.
Pe acelea le lasă să treacă, ceea ce înseamnă că dacă trecem o rază luminoasă naturală nepolarizată printr-un astfel de material, toate componentele e vor fi absorbite, mai ales mai puțin cele pe direcția de polarizare a polarizorului.
Deci, unda transmisă prin polarizor va fi total polarizată.
O a treia metodă pe care o vom descrie imediat este așa-numita birefringență în cristale anisotrope. Vom reveni asupra birefringenței.
Legea Malus spune că intensitatea unei unde electromagnetice total polarizate este egală cu intensitatea de-a lungul direcției de polarizare, umulțită cu cosinusul a pătrat al unghiului dintre planul de polarizare și direcția de măsurare.
În practic, acest unghi theta este așa-numitul unghi dintre polarizor și analizor.
Ce înseamnă asta?
Folosim o sursă de lumină nepolarizată și o trecem printr-un polarizor.
Polarizorul 1.
Acesta va lăsa să treacă lumina numai dacă are sau va lăsa să treacă numai componenta unde electromagnetic e care are vectorul e pe o anumită direcție fixă.
Și apoi ce facem este că pe același ax punem un al doilea polarizor.
Deci acesta este tot un polarizor numit analizor care face un unghi theta cu primul polarizor.
Ce se va întâmpla este bineînțeles că unda finală care iese din acest dispozitiv experimental va avea intensitatea egală cu componenta intensității electrice de-a lungul primului polarizor.
Deci e, e2 să spunem, este egal cu e după trecerea prin primul polarizor înmulțit cu cosinus de theta.
Pentru că doar componenta de-a lungul primului e este lăsată să treacă de acest dispozitiv.
După cum știm intensitatea este proporțională cu pătratul.
Intensitatea unde e luminoasă este proporțională cu pătratul intensității electrice, câmpului electric.
Deci rezultă că i va fi egal cu im, valoarea maximă, cosinus pătrat de theta.
Să discutăm acum, la final, despre birefrigență.
Birefrigența constă în separarea undei incidente în două unde refractate, total polarizate în direcții perpendiculare.
Deci în cazul unor anumite materiale, anumite cristale anisotrope, obținem prin refractie două unde refractate și nu una, ca de obicei.
Aceste două unde refractate sunt ambele total polarizate cu planele de polarizare în direcții perpendiculare.
Una din unde se numește rază refractată ordinară, deoarece ea respectă legile refractiei și are planul de oscilație perpendicular pe planul de incidență.
Cea de-a doua rază refractată, în cazul birefrigenței bineînțeles, se numește rază extraordinară,
iar nu respectă legile refractiei, adică are o direcție de propagare ce nu respectă cea de-a doua legi a refractiei
și are planul de oscilație a vectorului e paralel cu planul de incidență.