Transcript: Legile Kirchhoff pentru reţele electrice.

În cea de-a șasea lecție de curent electric continuu vom discuta despre legile Kirchhoff care descriu comportamentul rețelelor electrice în curent electric continuu.
Legile Kirchhoff se referă la elementele rețelelor electrice, rețele electrice fiind, pur și simplu, circuite electrice, dar mai complexe, cu mai multe elemente.
Aceste elemente ale rețelelor electrice sunt nodurile, nodul fiind un punct în care cel puțin două sau doi curențe electrici se întâlnesc, doi sau mai mulți curențe electrici se întâlnesc într-un nod.
Cel de-al doilea tip de elemente ale rețelelor electrice sunt ochiurile.
Nodurile din rețele din imagine sunt A și B.
Spre exemplu, E nu este un nod pentru că avem același curent electric, un singur curent electric trecând prin el, la fel F, C și D.
Deci nodurile acestei rețele sunt A și B.
Iar ochiurile sunt A, B, C, D, A.
Ochiul din dreapta.
Ochiul din stânga, în această schemă, este A, B, F, E, F, A.
A, B, E, F, A.
Deci ochiul din stânga.
Și apoi ochiul total al rețelei din imagine.
A, D, C, B, F, A.
A, D, C, B, E, F, A.
Rezolvarea unei rețele în principiu înseamnă calculul curenților ce trec prin diferitele ramuri ale ochiului lor.
Dar, în general, putem calcula vari elemente.
Legile lui Kirchhoff sunt următoarele.
Sunt două și anume.
Prima legi a lui Kirchhoff spune că, într-un nod de rețea, precum A și B în desenul nostru, suma algebrică a tuturor curenților este egală cu 0.
Subliniez din nou că avem de-a face cu sume algebrice.
Veți înțelege imediat ce înseamnă acest lucru.
În primul rând, prima legi a lui Kirchhoff este o consecință directă a legii conservării sarcini electrice.
Deci, legia conservării sarcinii din ea rezultă direct prima legii Kirchhoff.
Și anume, să considerăm nodul B.
Bineînțeles, el fiind un conductor, nu are a priori nici o sarcină electrică.
Deci, sarcina lui este 0.
Deci, în momentul în care cei patru curenți trec prin B, vom avea că sarcina care intră, deci sarcina purtată de curentul Q1, trebuie să fie egală cu sarcina care iese din nod.
Adică, suma dintre celelalte sarcine purtate de celelalte curenți.
Q2 plus Q3 plus Q4.
Deci, sarcinele ce intră în nod, suma lor este egală cu suma sarcinilor ce ies din nod.
În felul acesta, obținem o sarcină totală egală cu 0 la toate momentele circulației curentului electric prin nod.
Dacă împărțim aceste variații de sarcină cu timpul în care are loc trecerea curenților prin nodul B, obținem intensitățile pentru că sarcina împărțită la timp este intensitate prin definiție.
Deci, obținem că I1 minus I2 minus I3 minus I4 este egal cu 0.
Deci, vedeți că curenții au semnul plus sau minus în funcție de faptul dacă ei intră sau ies din nod.
Prin aceste semne ale curenților, înțelegem sume algebrice.
Ceea de-a doua lege a lui Kirchhoff se referă la cel de-al doilea element al rețellor și anume ochiurile.
Deci, ceea de-a doua lege a lui Kirchhoff se referă la ochiurile de rețea și spune că, într-un ochi de rețea, suma algebrică a tensiunilor electromotoare E este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune, a tensiunilor electrice, pe toate rezistențele din ochiul de rețea.
Vom da imediat un exemplu și vom vedea cum se aplică aceste două legi.
Dar, din nou, două comentarii referitoare la cea de-a doua lege.
Din nou, după cum am spus, toate sumele sunt algebrice, deci toate aceste elemente au un semn plus sau minus în față și vom vedea, când vom discuta imediat convenția de semn, cum anume se stabilesc aceste semne.
Cea de-a doilea comentariu se referă la rezistența din partea dreaptă a acestei legi.
Ea este atât rezistență externă, dar poate fi și este și o rezistență internă.
Deci, când calculăm aceste produse I or R, luăm în considerare atât rezistențele consumatoarelor, cât și rezistențele interne ale generatoarelor, notate prin convenții cu Ermic.
Haideți să discutăm despre aceste sume algebrice și despre convenția de semn.
Deci, convențiile de semn folosite în legile Kirchhoff.
Avem aceeași rețea electrică ca cea precedentă, cu excepția faptului că am scos legăturile cu conductoarele cu externul sau cu alte rețele posibile ale acestei rețele.
Deci, în particular aveam un conductor aici și un conductor aici, pe care le-am scos pentru a avea o rețea desinestătătoare.
Convențiile de semn sunt următoare.
Pentru curenți și nodurile rețelei, spunem că curentul care intră în nod are semn pozitiv și curentul care iese din nod are semn negativ.
Deci, în cazul nostru, I1 se va lua ca pozitiv, iar I2 și I3 se vor lua ca negative, pentru că ele ies.
Puteți întreba, bineînțeles, la acest moment, cum anume stabilim semnul unui curent.
Spre exemplu, am pus I1 ca intrând în nod, dar I1 vine de într-o ramură a unui ochi în care avem două generatoare cu polarități opuse și un rezistor.
Cum stabilim dacă I1 intră sau iese, de fapt, ca să putem stabili semnul lui?
Răspunsul este că nu contează, pentru că dacă stabilim inițial că el intră în nod și, de fapt, ar fi trebuit să iasă din nod,
din calculul final, după cum veți vedea, ne va reieși un I1 negativ. Vom obține pentru I1 minus un număr.
Ceea ce ne spune că rețeaua în sine, prin valorile elementelor ei, ne spune că ar fi trebuit să alegem sensul invers și, deci,
calculul ne dă nu numai mărimea curenților, dar și sensul lor prin semnul care îl obținem.
În concluzie, puteți alege orice sensuri ale curenților. Dacă folosiți consistent și aplicați consistent legile Kirchhoff,
semnul valorilor curenților vă va spune și sensul lor.
Pentru generatoare folosim următoarea convenție. Dacă ele sunt parcurse de la borna negativă către borna pozitivă, sunt pozitive, în sens contrar, negative.
Deci, în particular, dacă alegem un astfel de semn, prin convenție, de parcurgere acestui ochi, E1 va fi pozitiv pentru că este parcurs de la minus la plus, iar E4 va fi negativ.
Și, în final, pentru rezistențe sau consumatoare, dacă ele sunt parcurse de semnul luat prin convenție, sensul luat prin convenție, în sensul curentului, atunci I or R este pozitiv, altfel este negativ.
Deci, haideți să calculăm această rețea, în particular, adică să aflăm valorile curenților electrici, I1, I2 și I3.
Pentru aceasta trebuie să luăm niște valori ale elementelor de rețea, adică toate tensiunile electromotoare, toate rezistențele interne ale generatorilor și toate rezistențele externe ale consumatorilor.
Observați, ca așimi comentariul, că rezistențele externe sunt mult mai mari decât rezistențele interne.
În general, aceasta este situația, deoarece, în practică, se încearcă întotdeauna minimizarea valorilor rezistenților interne.
Bun, și continuăm cu aplicarea legilor Kirchhoff.
Pentru aceasta, trebuie să stabilim două sensuri convenționale pentru fiecare ochi.
Deci, avem ochiul din stânga, am stabilit deja, prin convenție, un anumit semn sau sens de parcurgere a lui și haide să alegem pentru cel alt ochi sensul invers.
Din nou, nu contează ce sens alegem, pentru că dacă aplicăm corect toate convențiile și legile ce rezultă ale lui Kirchhoff, vom obține, din semnul valorilor curentului, ce sens are el în realitate.
Deci, primul pas.
Ca să aplicăm prima legi a lui Kirchhoff, trebuie să stabilim, să identificăm nodurile rețele.
După cum am discutat, ele sunt A și B.
Și, deci, prima lege Kirchhoff.
Deci, prima lege Kirchhoff.
Pentru nodul B, spre exemplu, obținem că I1 este egal cu I2 plus I3.
Asta deoarece, într-adevăr, I1 este pozitiv, I2 și I3 sunt negativi, iar suma lor egal cu 0 înseamnă această ecuație.
Apoi, pentru cele două ochiuri, scriem ceea de-a doua lege.
Deci, a doua lege.
Pentru ochiul ABEFA
Deci, pentru ochiul ABEFA, cu acest sens luat prin convenție, înseamnă că minus E4 plus E1 plus E2
este egal cu I1 pe lângă R1 plus R4 plus R1
plus cea de-a doua ramură I2 îmulțit cu R2 plus R2.
Pentru cel de-al doilea ochi, cea de-a doua lege, al lui Kirchhoff, pentru ochiul ADCBA
Deci, ochiul din dreapta, ADCBA
Se scrie în felul următor.
E3 plus E2 este egal cu I2 pe lângă R2 plus R2
minus I3 pe lângă R3 plus R3
Înlocuind valorile cunoscute, obținem un sistem de trei equații cu trei necunoscute
Și anume, I2 plus I3 este egal cu I1 din prima lege Kirchhoff
Din cea de-a doua lege, pentru primul ochi, obținem 10
I1 plus 22 este egal cu 50
Și din cea de-a doua lege, pentru cel de-al doilea ochi, obținem că 20I2 minus 5I3 este egal cu 40
Ca și comentariu, mai există un ochi, bineînțeles, ochiul cel mai mare
Și mai există și un al doilea nod
Deci putem să mai scriem încă o lege, o primă lege Kirchhoff și încă o ecuație din cea de-a doua lege Kirchhoff
Dar acestea vor genera ecuații sau relații redundante
Adică nu obținem nicio informație nouă din ele
Rezolvând acest sistem de ecuații, obținem aceste valori pentru curenții
Următoare, I1 va fi egal cu 1.29 Amperi
I2 va fi egal cu 1.86 Amperi
Și I3 va fi egal cu minus 0.57 Amperi
Aceasta înseamnă calculul rețelei electrice prin aplicarea legilor Kirchhoff
După cum vedeți, pentru I3 am obținut o valoare negativă, minus 0.57 Amperi
Asta înseamnă că valorile considerate pentru elementele de circuit cuplate cu aplicarea corectă a legilor Kirchhoff
Ne spune că sensul pe care l-am luat pentru I3 nu este cel din realitate
Și că, în realitate, I3 intra în nod