Transcript: Legile forţei de frecare. Rezolvarea problemei corpului pe un plan înclinat.

În ceea de a opție de mecanică newtoniană
vom discuta despre forța de frecare
și despre mișcarea unui corp pe un plan înclinat.
Frecarea apare la suprafața de contact
a două corpuri solide și are ca
principală cauză asperitățile
de pe cele două suprafețe aflate în contact,
dar și atracția de tip molecular
sau electrostatic ce apare la
cele două suprafețe în contact.
Pentru a exemplifica,
să luăm în considerare un corp
care are o suprafață cu asperități,
care se află în contact cu suprafața
altui corp care are și el, bineînțeles,
asperități.
Aceste asperități se întrepătrând și, bineînțeles,
că dacă încercăm să mișcăm
unul din corpuri față de celălalt,
ele se vor opune acestei mișcări,
vor dezvolta o forță de rezistență.
Deci, frecarea
este apariția unor forțe
de rezistență, numită
forțe de frecare, ce se opun mișcării
sau începerii mișcării.
Există trei tipuri de frecare,
și anume statică,
care se opune punerii mișcarei
a unui corp aflat în repaus,
avem și o frecare la alunecare,
care se opune mișcării prin alunecare a unui corp,
și o frecare la rostogolire,
care se opune mișcării prin rostogolire
a unui corp.
Principalul tip în toate
situațiile practice de frecare
este frecarea la alunecare. Deci, dacă nu
specificăm ce fel de frecare,
despre ce fel de frecare vorbim,
ne referim la frecarea la alunecare.
Pentru a măsura forțele de frecare,
folosim un
dispozitiv experimental simplu.
Avem o suprafață,
pe care punem un corp,
care este atașat cu un fir de un scripete,
și la capătul scripetelui avem un taler,
pe care punem diferite greutăți cunoscute.
Pentru a măsura forța de frecare statică,
pur și simplu creștem greutatea
de pe taler, până când corpul se pune în mișcare.
Valoarea greutății pentru care corpul se pune în mișcare
este egală cu forța de frecare statică.
Forța de frecare apare
la suprafața de contact și are sens
opus mișcării.
Pentru a măsura forța de frecare la alunecare,
odată ce corpul se află în mișcare,
variem greutățile de pe taler
până când corpul are o mișcare uniformă.
Asta înseamnă că accelerația lui este zero.
Dacă accelerația lui este zero,
conform principiului al doilea al mecanicii,
forța rezultantă ce acționează
asupra corpului este zero.
Deci A egal cu zero
implică că
forța de tracțiune, care este și tensiunea din fir,
este egală cu forța de frecare.
Dar forța de tracțiune este egală cu greutatea de pe taler.
Deci aceasta este forța de tensiune din fir
și aceasta este greutatea.
Și deci T este egal cu G.
În concluzie, în acest caz,
forța de frecare este dată de greutatea de pe taler.
Și în felul acesta putem măsura forța de frecare la alunecare.
Pentru a măsura forța de frecare la rostogolire,
schimbăm un pic dispozitivul experimental
în sensul că punem între corp și suprafață
câțiva cilindri
și în acest caz corpul se va mișca
prin rostogolirea acestor cilindri
și repetăm același experiment
și măsurăm în felul acesta
forța de frecare la rostogolire.
Prima concluzie pe care o tragem
din astfel de măsurători este că
pentru același corp pe aceeași suprafață,
forța de frecare statică este întotdeauna
mai mare decât forța de frecare la alunecare,
care la rândul ei este întotdeauna
mai mare decât forța de frecare la rostogolire.
Vom continua acest tip de măsurători
pentru a vedea de ce depinde
sau care sunt parametrii de care depinde
forța de frecare la alunecare,
care din nou este principalul tip
de forță de frecare.
Deci variem parametrii corpului și a suprafaței
și obținem că forța de frecare la alunecare
nu depinde de area de contact.
Putem varia dimensiunile corpului
și putem observa că forța de frecare
nu depinde de aceste dimensiuni.
Ea, în schimb, depinde de natura
sau de gradul de prelucrare a suprafeției de contact.
Deci simplu facem experimentul
pentru un corp de lemn, de exemplu,
și o suprafață de lemn
și apoi pentru un corp de oțel
pe o suprafață de lemn
și observăm că
magnitudinea forței de frecare
depinde de natura materialelor
din care sunt făcute atât corpul
cât și suprafața.
Ea depinde de asemeni și de gradul de prelucrare.
Pentru aceleași două combinații
corp-suprafață, să zicem lemn-lemn,
dacă aceste două suprafețe de lemn
sunt mai bine prelucrate,
atunci forța de frecare este mai mică.
Și în final,
ea depinde direct proporțional
de forța normală a suprafeției.
Vă reamintesc, prin forță normală
a unei suprafețe pe care se află un corp,
înțelegem forța de reacțiune
a suprafeției la greutatea corpului.
Deci greutatea corpului
acționează asupra suprafeției
cu o forță, g,
și în concluzie,
confort principiului 3 al mecanicii,
suprafața va reacționa
cu o forță numită forța normală.
În acest tip de dispozitiv,
forța normală este egală cu forța de greutate,
dar dacă suprafața este înclinată,
face un unghi cu orizontala,
atunci forța normală
nu va mai fi egală cu greutatea,
pentru că ele,
deci forța normală este aceasta,
iar greutatea este aceasta,
ele nu mai sunt egale,
nemai având aceiași direcție.
Revenind, se observă experimental
că forța de frecare
este direct proporțională
cu această forță normală
de reacția suprafeției
la greutatea corpului.
În concluzie,
experimental se observă
că forța de frecare
este egală cu o constantă
numit coeficient de frecare
îmulțită cu această forță normală
a suprafeției.
Coeficientul de frecare la alunecare
ea o valoare fixă
pentru un corp și o suprafață date.
Vedeți aici un tabel
cu diferite suprafețe,
tipuri de suprafețe și corpuri,
și valorile pentru
coeficientul de frecare la alunecare, μ,
și coeficientul de frecare static, μs.
Observăm că, întotdeauna,
μs este mai mare decât μ,
deci frecarea statică
este mai puternică decât cea la alunecare,
și că el ea o valoare dată
pentru o combinație corp-suprafață.
Fiind o forță rezistentă,
consecințele forței de frecare
sunt de obicei nedorite
în toate aplicațiile tehnologice
și, în consecință,
s-au dezvoltat tot felul de tehnologii
pentru a-i reduce efectul.
Unul din aceste tehnologii
este descreșterea coeficientului de frecare
prin lubrifierea mecanismelor.
În această imagine vedem un motor
care arde combustibil
pentru a genera mișcarea oscilatorie
a pistoanelor,
care este tranzisă mai departe
prin mecanismul de transmisie
a mișcării din mașina respectivă.
Dacă nu am găsit nicio soluție
pentru frecarea dintre toate aceste componente,
motorul s-ar încălzi
și, în final, s-ar defecta.
Acesta este motivul
pentru care
toate mecanismele
din varii mașini
folosesc uleiuri
pentru lubrifierea
componentelor aflate în mișcare și contact,
deci care generează frecare.
O altă tehnologie
este transformarea
frecării la alunecare
într-o frecare la rostogolire
Aceasta este folosită
de obicei
în rulmenți,
prin plasarea unor bile
ce se rostogolesc
între cele două suprafețe
aflate în mișcare și în contact.
Nu toate consecințele
frecării sunt negative,
cel mai simplu exemplu
fiind mișcarea noastră,
mersul.
Nu am putea merge
dacă încălzimintea noastră
nu ar dezvolta o forță de frecare
cu suprafața pe care ne deplasăm.
Același lucru
este valabil și pentru automobile.
Pentru a discuta un pic despre
forța de frecare la rostogolire
dintre roțile
unui automobil
și suprafața pe care
automobilul se deplasează,
să desenăm
un automobil
aceasta este schema
unui automobil
care se mișcă în această direcție
deci acesta este vectorul viteză.
Dacă primul set de roți
cel din față
este setul de roți motoare
deci acestea sunt roțile motoare
iar
roțile din spate sunt
roțile inerte
aceasta înseamnă că
roțile din față sunt cuplate
la motor
pe când cele din spate
nu sunt cuplate
atunci forțele de frecare
la rostogolire
vor fi foarte diferite
în sensul lor
mai exact
roțile motoare au o frecare
la rostogolire
ce dezvoltă
o forță de tracțiune
în sensul forțelor de frecare
la rostogolire
a roților motoare fiind înainte
pe când roțile inerte
au o forță de frecare
la rostogolire
ce are sens opus
mișcării automobilului
și deci ele vor fi
forțe de frânare
deci trebuie să
ținem cont întotdeauna
la un automobil
când desenăm
când stabilim sensul
forțelor de frecare la rostogolire
de faptul dacă roțile
sunt motoare sau inerte
adică dacă sunt cuplate
la motor sau necuplate
la motor
în fine să considerăm problema
unui corp aflat pe un plan înclinat
deci avem un corp
de masă M
ce se află pe un plan înclinat
cu unghiul alfa
care este tras
de o forță F
care face un unghi beta
cu planul înclinat
și dorim să calculăm
accelerația corpului
începem prin a desena
forțele ce acționează
asupra corpului
bineînțeles vom avea o forță de greutate
care are
sensul verticalei
în punctul respectiv
vom avea o forță normală
care este reacțiunea
suprafeței la acțiunea
greutății corpului
și
vom avea și o forță de frecare
care acționează de-a lungul suprafeței
după ce am stabilit toate
forțele ce acționează asupra corpului
putem scrie ecuația fundamentală
a dinamicii
și anume că suma forțelor
suma vectorială
a forțelor
f plus n
plus g
plus forța de frecare
ff
este egală cu
masa înmulțită
cu accelerația corpului
pentru a
rezolva această ecuație alegem
un sistem de axe de coordonate
o x o y
în care o x este de-a lungul planului
iar o y este perpendiculară pe planul
înclinat și atunci
putem scrie de-a lungului o x
că
f cosinus de beta
plus g
sinus de alfa
minus ff
forța de frecare este egală cu
masa o reaccelerație
masa o reaccelerație pentru că corpul
se mișcă numai
în direcția x iar
componentele
sunt imediate
deci fx este această componentă
și va fi
f cosinus de beta
iar gx
este această componentă
și deoarece acest unghi este
egal cu unghiul planului alfa
gx
va fi g
sinus de alfa
pe o y
avem
f sinus de beta
plus g
minus g cosinus
de alfa
plus n
este egal cu 0
pentru că nu avem accelerație
pe direcția o y
și componentele sunt
fy este acesta
deci este
f sinus de beta
iar gy
este acesta
deci g cosinus de alfa
și are semnul minus
pentru că gy
are sensul opus axei o y
din cea de a doua ecuație
rezultă valoarea
sau ecuația pentru
forța normală
n este egal cu
g cosinus de alfa
adică mg cosinus de alfa
minus
f sinus de beta
iar din prima ecuație
avem ma
este egal cu
f cosinus de beta
plus mg
sinus
de alfa
minus mu n
forța de frecare este
produsul dintre
coeficientul de frecare
și forța normală
de aici putem scoate
ecuația pentru accelerația a
care devine egală cu
g pe lângă
sin alfa
minus mu
cos alfa
plus
f
împărțit la m
pe lângă
cosinus de beta
plus
mu sinus de beta
și aceasta este ecuația
pentru accelerația
corpului pe planul înclinat