Transcript: Legea conservării energiei mecanice. Exemple de aplicare.

În cea de-a patra lecție despre legi de conservare mecanică vom discuta despre legea de conservare a energiei mecanice.
Să începem prin a defini energia mecanică. Energia mecanică este energia totală a sistemului, adică este suma dintre energia cinetică și energia potențială.
Pentru a exemplifica cu un sistem simplu să considerăm sistemul format din pământ și un corp aflat la o anumită înălțime h și care are o viteză oarecare v.
Dar care viteză este măsurată în sistemul de referință terestru, adică față de pământ.
Acest corp, bineînțeles, se va afla sub influența forței de greutate g.
În acest caz, energia mecanică a sistemului va fi egală cu suma dintre energia cinetică, adică mv²p2 și energia potențială, adică mgh.
Și această energie, după cum vă vedea, se conservă.
Ecoațiile pentru energia cinetică și energia potențială gravitațională, în acest caz, au fost deduse în lecția trecută.
Legea conservării energiei mecanice spune că această energie mecanică a unui sistem izolat în care acționează forțe conservative e constantă, adică se conservă.
Deci spunem că energia mecanică e constantă sau că variația este 0.
Elementele importante al acestei legi sunt subliniate și primul este că sistemul trebuie să fie izolat, adică să nu existe forțe externe.
Dacă există forțe interne și dacă avem energie potențială, asta înseamnă că există forțe interne, ele sunt conservative.
În acest caz, spre exemplu, avem o forță și anume forța gravitațională, dar ea este o forță internă, adică acționează între cele două componente ale sistemului, corpul și pământul, și este o forță conservativă.
Definiția forțelor conservative a fost dată în prima lecție de legi de conservare mecanică.
O primă consecință a acestei legi de conservare este următoarea.
Fie două stări ale sistemului la momentele T1 și T2.
Energia mecanică se conservă, înseamnă că suma dintre energia cinetică și energia potențială la momentul T1 este egală cu aceeași sumă evaluată la momentul T2.
Aceasta înseamnă că diferența dintre energia cinetică la cele două momente este egală cu minus aceeași diferență a energiei potențiale la momentele T2 și T1.
Deci, variația energiei cinetice este egală și de semn opus variației energiei potențiale.
Acest lucru îl cunoaștem intuitiv din experiența noastră cotidiană.
Spre exemplu, luăm un sistem simplu format dintr-un ciocan și un cui.
La momentul inițial, ciocanul se află în repauz și sub acțiunea forței de greutate.
Deci, el are o energie potențială datorită forței de greutate.
Dacă este lăsat liber, atunci el va avea o viteză diferită de zero.
În consecință, transformăm o parte din această energie potențială într-o energie cinetică corespunzătoare acestei viteze nenule.
În momentul în care ciocanul ajunge în contact cu cuiul, atunci el se oprește.
Deci viteza devine egal cu zero.
Avem iarăși un caz în care energia cinetică devine zero, cum era în momentul inițial.
Dar această variație de la energie cinetică de la mv² la zero se transformă într-o energie potențială care generează o forță asupra cuiului.
Deci avem un caz în care transformăm energia potențială în cinetică și înapoi cinetică în potențială.
Ce se întâmplă dacă totuși există forțe externe neconservative?
Dacă asupra sistemului acționează forțe neconservative externe care au o rezultantă F, deci suma vectorială acestor forțe externe neconservative,
atunci, după cum am văzut în lecția precedentă, variația energiei mecanice, variația energiei totale, este egală cu lucrul mecanic al acestor forțe.
Deci energia mecanică nu se mai conservă. Delta E nu mai este egală cu zero.
Un exemplu de forță neconservativă este frecarea cu aerul.
Să dăm un exemplu de conservare a energiei și anume căderea liberă a unui corp.
Deci avem același sistem, pământ și un corp.
Corpul se află la înălțimea H într-un punct A și, bineînțeles, se află sub acțiunea forței de gravitație.
Într-un moment ulterior, el ajunge în punctul B, aflat la o înălțime H0, deci înălțimea H inițială și H0 în punctul B,
și, în final, ajunge în punctul C, pe suprafața pământului.
Deoarece singura forță care acționează asupra corpului este cea de greutate, care este o forță internă între corp și pământ și conservativă,
atunci energia totală mecanică se conservă, deci energia în punctul A este egală cu energia în punctul B,
este egală cu energia în punctul C și cu energia din orice punct de-a lungul traiectoriei.
Aceasta înseamnă că Mgh, pentru că în punctul A avem numai energie potențială, corpul se află în repaus,
va fi egal cu Mvb pătrat împărțit la 2 plus Mgh0, care este egal cu Mvc pătrat împărțit la 2.
În punctul C avem numai energie cinetică.
După cum spuneam, dacă luăm în considerare și faptul că în căderea lui corpul dezvoltă o forță de frecare cu aerul,
deci există un al treilea sistem și anume aerul prin care corpul se mișcă, atunci în timpul mișcării vom avea o forță de frecare,
iar această forță de frecare este o forță neconservativă.
În consecință, în acest caz, nu mai putem scrie aceste ecuații, ci mai degrabă că variația energiei mecanice totale
este egală cu lucrul mecanic al acestei forțe de frecare cu aer.
Spre exemplu, energia în punctul B minus energia în punctul A se va scrie ca minus forța de frecare îmulțită cu H minus H0.
Reamintesc, lucrul mecanic al forțelor rezistive este negativ, de aceea semnul minus.
Să luăm un alt exemplu, aruncarea pe orizontală a unui obiect.
Deci avem un corp, un obiect pe care îl aruncăm, îi imprimăm o viteză orizontală V0 care este paralelă cu suprafața pământului
și el va avea, bineînțeles, o traiectorie de cădere până va atinge pământul.
Aceasta este viteza finală care are două componente, Vx și Vy.
Notăm cu A punctul inițial și cu B punctul final.
Alegem un sistem de coordonate bidimensional OXY și notăm cu H înălțimea de la care aruncăm obiectul.
Deci să folosim conservarea energiei mecanice în această aruncare pe orizontală, care este tot o aruncare liberă pentru că considerăm numai efectul greutății
și putem scrie că energia totală în punctul A este egală cu energia mecanică totală în punctul B.
Deci Mv0 pătrat împărțit la 2 plus Mgh este egal cu Mv pătrat împărțit la 2.
Deci putem scoate ecuația pentru modulul vitezei la sol.
V pătrat este egal cu V0 pătrat plus 2gh, adică V este egal cu radical din V0 pătrat plus 2gh.
Direcția vitezei la ajungere la sol este dată de unghiul alfa.
Pentru a specifica complet viteza în punctul B trebuie să găsim atât modul cât și direcția, adică unghiul alfa.
Iar unghiul alfa este dat de tangentă de alfa este egal cu Vy pe Vx.
Deci prin definiție Vx este perpendicular pe Vy, asta înseamnă că tangent de alfa este egal cu cateta opusă Vy împărțit la cateta alăturată Vx.
Vx este foarte ușor de calculat pentru că mișcarea pe orizontală, pe axa OX, este uniformă.
Singura accelerație din sistem este G și este verticală.
G este accelerația gravitațională care este egal cu greutatea împărțită la masă și acționează numai pe OY.
Deci Vx va fi egal cu V0, din nou pentru că pe axa X nu avem nicio accelerație.
Dar, în același timp, V, viteza totală la pătrat, este, prin definiție, egală cu Vx pătrat plus Vy pătrat.
Rezultă că V0 pătrat plus 2gh este egal cu V0 pătrat plus Vy pătrat.
Deci, Vy este egal cu radical din 2gh.
Deci, tangentă de alpha, care dă direcția vitezei în momentul atingerii solului, este radical din 2gh supra V0.
Deci, am calculat atât modulul cât și orientarea vitezei în momentul în care corpul atinge solul.