Transcript: Experimentul Michelson. Independenţa vitezei luminii de sistemul de referinţă.

În cea de-a doua lecție despre teoria relativității restrânse vom discuta despre experimentul Michelson.
În lecția trecută am prezentat principiul relativității clasice și în final am discutat despre legătura lui cu electromagnetism.
Să recapitolăm foarte pe scurt acele idei și anume principiul relativității clasice se bazează pe conceptele de spațiu și timp absolut și independent.
Care înseamnă concret faptul că distanțele și duratele temporale sunt invariante, adică nu se schimbă, la transformările Galilei, adică la schimbarea sistemului de referință inerțial.
Față de care se măsoară acele distanțe sau durate temporale.
Mai mult, legile mecanicii clasice sunt aceleași, deci sunt invariante la schimbarea sistemului de referință inerțial.
Aceasta însemna pur și simplu că forța de tip newtonian, adică masa ori accelerație, este egală sau este invariantă la schimbarea sistemului de referință inerțial.
Totuși am încheiat lecția spunând că există excepții notabile.
În particular, acest principiu a relativității clasice nu se aplică fenomenelor disipative, dar și, mai important, fenomenelor electromagnetice.
Aceasta deoarece forța, spre exemplu, ce acționează asupra unei sarcini electrice într-un câmp magnetic, este proporțională cu viteza și nu cu accelerația.
Nu este o forță tipică sau standard de tip forță newton, masa ori accelerație.
Și, după cum am văzut, viteza este variabilă, nu este invariantă, la schimbarea sistemului de referință inerțial.
În concluzie, electromagnetismul depinde de sistemul de referință ales și variază în transformările Galilei.
Mai mult decât atât, ca și comentariu am uitat să spun, forțele electromagnetice sunt și conservative, pe când cele disipative nu.
Aceasta înseamnă că forțele electromagnetice depind de starea inițială și starea finală, nu de procesul prin care trec.
Deci este foarte dificil de acomodat această varianță a electromagnetismului cu sistemul de referință.
Mai mult decât atât, o serie de experimente cu unde electromagnetice, adică cu lumină în particular, au indicat contradicții profunde cu relativitatea clasică,
cel mai cunoscut fiind experimentul Michelson pe care vom discuta în această lecție.
În concluzie, undeva pe la anii 1900, deci în jurul acestor ani, fizica era într-o stare de criză profundă,
pentru că la vremea respectivă existau două domenii mari ale fizicii și anume mecanica clasică de tip newtonian
și electromagnetismul în particular la vremea respectivă optica, deci proprietățile luminii.
Lumea științifică, oamenii de știință considerau la vremea respectivă, datorită succesului foarte mare al mecanicii clasicei,
pentru că aceasta este teoria finală, cea mai bună teorie, cea mai completă cunoaștere a universului,
putând fi obținută pe baza legilor lui Newton și a dezvoltărilor ulterioare ale mecanicii clasice.
Și considerau că această neconcordanță, această contradicție a electromagnetismului,
sau în particular la vremea respectivă a proprietăților luminii cu mecanica clasică,
este un defect al luminii, a teoriei electromagnetismului de la vremea respectivă, care trebuie corectat.
În concluzie, toată lumea la vremea respectivă încerca să încadreze electromagnetismul în fizica clasică.
Modalitatea cea mai simplă era de a considera undele de lumină și unde mecanice, elastice, transversale,
deci o undă tipică, mecanică, care se propagă printr-un anumit mediu pe care el l-au numit eterul universal.
Aceasta deoarece orice undă mecanică, pentru a se putea propaga, are nevoie de un mediu de propagare.
Spre exemplu, undele sonore se propagă prin aer sau alte medii și așa mai departe.
Deci pur și simplu, aceasta era o încercare de a forța electromagnetismul să fie în concordanță cu mecanica clasică.
În particular, practic, electromagnetismul la vremea respectivă era lumină, însemna lumină și proprietățile ei optice
și deci explicarea proprietăților luminii într-un formalism în care ea era o undă mecanică propagându-se printr-un mediu
ce nu se observase încă, dar lumea era convinsă că există, acest eter.
Eterul trebuia un mediu elastic pentru ca undele de lumină să aibă la bază oscilatori armonici,
să fie imobil și să ocupe tot universul sau aproape tot universul pentru a permite propagarea luminii în tot volumul universului.
Michelson și-a propus să stabilească experimental o dată pentru totdeauna această existență a eterului
și eventual să și măsoare câteva proprietăți, ca de exemplu viteza relativă de deplasare a pământului față de acest eter universal.
Pentru că era convins ca și ceilalți oameni de știință de existența acestui eter.
Voi trece imediat la concluzie și apoi voi face, voi discuta despre experimentul Michelson.
Experimentul Michelson a fost un eșec, un eșec răsunător, în sensul că deși Michelson a încercat timp de mulți ani de zile,
în colaborare cu mulți alți oameni de știință și în varii dispozitive experimentale,
să măsoare existența eterului și să măsoare câteva din proprietățile lui,
nu s-a reușit nimic.
Deci a fost un eșec clar, care a fost extrem de pozitiv pentru lumea fizică,
pentru că aceasta a permis lui Einstein, după cum vă vedea în lecțiile viitoare,
să se îndepărteze complet în descrierea undelor electromagnetice de mecanica clasică și să introduc o nouă teorie.
Deci a fost un eșec răsunător, care în final a avut rezultate mai mari decât ar fi avut un succes.
Să trecem la experimentul Michelson. Ideea de bază este simplă.
Dacă există acest eter universal, atunci Pământul se mișcă în față de acest eter și față de el cu o anumită viteză relativă v
și, la fel, Lumina se va mișca în acest eter și față de el cu o viteză relativă c.
Deci, pentru a reprezenta schematic, avem Pământul, o sferă să zicem simplu,
care se mișcă în jurul Soarelui pe o traiectorie cu viteza v,
aproximativ de-a lungul ecuatorului,
eterul fiind un mediu neobservat experimental la vremea respectivă,
dar toată lumea era convinsă că există,
și v este viteza de deplasare a Pământului față de eter.
Să considerăm că undeva pe Pământ avem o sursă de lumină s
și că trimitem o rază de lumină de-a lungul ecuatorului, de-a lungului v.
Deci Lumina atunci va avea viteza c față de eter, deci c este viteza Luminii față de eter,
și în cazul în care trimitem raza de lumină paralel cu v,
atunci conform legii compunerii vitezelor din Transformarea Galilei,
viteza Luminii în sensul lui v relativ la Pământ,
deci c1 este viteza Luminii relativ la Pământ, c este relativ la eter,
va fi egal cu c-v.
La fel, dacă trimitem o rază de lumină cu aceeași viteză c față de eter,
dar în sens opus lui v, paralel dar opus,
atunci viteza de propagare a Luminii față de Pământ, c2, va fi c plus v.
Și în final, dacă trimitem aceeași rază de lumină cu viteza c față de eter,
dar perpendicular pe v,
atunci viteza Luminii față de Pământ în dispozitivul
în care Lumina este trimisă ortogonal pe v, perpendicular pe v,
va fi c3 egal cu radical din c pătrat minus v pătrat,
pur și simplu din Teorema Pitagora pentru acest unchi drept.
Interferometru Michelson a încercat să măsoare
interferența produsă de Lumina trimisă în vari direcții, după cum am discutat.
El conține o sursă de Lumină notată cu S,
care este monocromatică, deci are o frecvență bine stabilită.
Ea trimite o rază de Lumină într-un dispozitiv
ce conține două glinzi perpendiculare, O1 și O2.
Deci unghiul dintre planele celor două glinzi este de 90 de grade.
Și în mijlocul dispozitivului experimental se află această lamă transparentă.
De asemeni, avem un dispozitiv de observare a franjelor.
Deci D este un dispozitiv care permite formarea, observarea și măsurarea franjelor de interferență.
Partea cea mai importantă a dispozitivului este lama semi-transparentă L.
Deci L este o lamă care permite în parte reflexia luminii incidente
și în parte transmisia luminii incidente.
Deci nu refracția, ci transmisia pe aceeași direcție.
După cum se vede în aceste raze desenate schematic în desenul nostru.
Această lamă era poziționată simetric.
Deci aici avem un unghi de 45 de grade.
Și era poziționată simetric față de cele două glinzi.
OO1 notată cu L era egal cu OO2.
Și atunci avem următoarele raze ce ajung în dispozitivul de observare a interferenței.
Deci obținem întâi o reflexie pe lamă care se reflectă la rândul EP1
și apoi se transmisă prin lamă și ajunge în D.
Ceea de a doua rază de lumină este transmisă de lamă, se reflectă pe OO2, se întoarce
și se reflectă din nou pe lamă ajungând în dispozitivul de interferență
unde există o lentilă convergentă ce permite observarea franjelor de interferență.
Dispozitivul se poate roti în jurul ax ce trece prin centrul O.
Deci există un ax perpendicular pe ecranul calculatorului dumneavoastră
și tot acest dispozitiv este fix și se poate roti în jurul acestui ax ce trece prin O.
Și atunci se rotește dispozitivul în următoarea configurație inițială cu axul SO2
paralel cu direcția de mișcare a pământului.
Deci avem SO2 de-a lungului V care este viteza de deplasare a pământului relativ la eter.
Și atunci, după cum am discutat, această rază se va deplasa cu viteza C1 față de pământ.
Deci viteza luminii față de pământ va fi C1 în raza OO2.
Raza O2O va avea viteza C2.
Razele OO1 și OO1O sunt razele perpendiculare PV.
Deci în acest dispozitiv sau în această configurație a dispozitivului experimental V este în acest sens.
Razele OO1 și OO1O au aceeași viteză C3, cea perpendiculară PV.
Și atunci putem calcula următorii timpi.
Timpul în care raza parcurge distanța OO2 pe care îl notăm cu T1 va fi egal cu L împărțit la C1 plus L împărțit la C2, deci timpul total.
Și deci va fi egal cu L împărțit la C-V plus L împărțit la C plus V.
Calculând, T1 va fi 2LC împărțit la C-V.
Timpul de parcurgere a celelalte ramuri a experimentului, adică OO1 notat cu T2, va fi de două ori timpul de parcurgere pe O direcție, deci de două ori L împărțit la C3.
Deci T2 va fi 2L împărțit la radical din C-V.
Dar această diferență temporală, acest decalaj temporal, după cum bine știm, între două raze de lumine, dă naștere la un defazaj.
Am discutat îndelung acest fapt în lecțiile de interferență.
Deci vom obține un defazaj între cele două unde ce ajung în dispozitivul de măsurare a franjelor, care va da naștere unei figuri de interferență cu franje luminoase și întunecate.
Mai mult decât atât, dacă schimbăm, rotim cu 90 de grade dispozitivul, astfel încât axa perpendiculară cu V să devină paralelă cu V și invers, cea care a fost paralelă cu V să devină perpendiculară,
deci pur și simplu inversăm cei doi timpi.
Deci delta T în care OO1 este paralel cu V va fi egal cu minus delta T în care OO2 a fost paralel cu V.
Și în acest caz, ce ar trebui să se observe prin rotirea cu 90 de grade în jurul axului ce trece prin centrul dispozitivului, ar trebui să se observă o deplasare a franjelor corespunzătoare acestei schimbări a decalajului temporal.
Această deplasare a franjelor ar trebui să fie egală cu diferența dintre decalajele temporale, deci delta T între cele două, dar cele două sunt egale de semn opus, deci delta T' care duce la această deplasare a franjelor va fi de două ori delta T.
Deci obținem un delta T' care este de două ori T1 minus T2, care ar trebui să ducă la un delta Phi', un defazaj între cele două unde, împărțit la 2Pν,
care ar trebui să fie observabil și măsurabil în dispozitivul de interferență.
Deci pur și simplu, ca să scriu ecuația finală, T1, deci 2lc împărțit la c²-v², minus T2 care este 2l împărțit la radical din c²-v², este egal cu acest delta Phi' împărțit la 4Pν.
Delta Phi' poate fi calculat sau măsurat din dispozitivul de interferență, de măsurare a interferenței d, ν este frecvența cunoscută a sursei,
deci ar trebui să observăm această deplasare a franjelor, să o măsurăm și din ea să extragem viteza v, cunoscând l și c, viteza v a Pământului față de Eter.
Nu am mai scris această ecuație pentru că de fapt rezultatul șocant a fost că nu se observă nici un defazaj.
Deci nu se observă o deplasare a franjelor la rotirea dispozitivului și în concluzie întregul experiment este un eșec, nu se poate măsura o viteză v a Pământului față de Eter.
Concluziile care sunt obligatorii din acest experiment sunt următoare, unul la mână.
Supoziția noastră bazată pe transformările Galilei că viteza luminii față de Pământ este diferită în funcție de orientarea razei de lumină este greșită.
Nu avem o diferență între C1, C2 și C3, ele sunt egale și deci viteza de propagare a luminii este independentă de poziția în sistemul de referință.
Deci este independentă de sistemul de referință.
Viteza de luminii este o constantă independentă de mișcarea sistemului de referință în care am făcut măsurătoare, ceea ce este contrar ideilor fundamentale din transformarea Galilei și deci din mecanica clasică.
Mai mult, acest experiment implică că V trebuie să fie egal cu 0, adică nu există acest eter, nu există acest mediu special de propagare a luminii.