Transcript: Ecuaţia calorimetrică. Energia internă.

În cea de-a noua lecție de termodinamică vom discuta despre următoarele noțiuni de calorimetrie, ecuația calorimetrică și energia interna.
Calorimetrul este un dispozitiv folosit pentru măsurarea schimbului de căldură dintre un corp și un mediu cu proprietăți cunoscute, în cele mai multe cazuri, apa.
Întreg sistemul este izolat de un înveliș adiabatic, adică un înveliș care nu permite schimbul de căldură cu mediul extern.
Cantitatea sau mărimea cel mai des măsurată de către un calorimetru este căldura specifică a corpului studiat.
Există două tipuri de calorimetre în funcție de tipul de schimb de căldură ce are loc între corp și mediul din calorimetru.
Cel mai cunoscut este calorimetrul Bertlow, în care schimbul de căldură are loc cu variația de temperatură în interiorul sistemului.
Noi până acum am definit doar un schimb de căldură ce are loc cu variație de temperatură, deci ați putea spune că acest ar putea fi singurul fel de calorimetru.
Totuși există un schimb de căldură ce are loc fără variație de temperatură, despre care vom vorbi într-una din lecțiile viitoare de termodinamică,
și anume schimbul de căldură ce are loc la schimbarea stării de agregare, spre exemplu la evaporarea unui lichid.
Evaporarea apei are loc fără variație de temperatură, dar cu schimb de căldură.
Pentru studierea acestui tip de căldură se folosește așa-numitul calorimetru izoterm, care deci studiază schimbul de căldură ce apare la schimbarea stării de agregare și fără variație de temperatură.
Un calorimetru folosește două noțiuni fundamentale ale termodinamicii.
Prima este așa-numitul principiu zero al termodinamicii, despre care am discutat în cea de-a doua lecție de termodinamică, când am definit temperatura și scările de temperatură.
Principiu zero al termodinamicii stabilește proprietatea de tranzitivitate a echilibrului termic între mai multe sisteme termodinamice și este necesar de fiecare dată când măsurăm o temperatură.
Folosește de asemeni așa-numită ecuație calorimetrică, care spune foarte simplu că într-un calorimetru care este un sistem izolat de învelișul adiabatic, deci nu face schimb de căldură cu exteriorul, căldura primită este egal cu minus căldura cedată.
Bineînțeles, ne referim la schimbul de căldură din interiorul calorimetrului.
Haideți să vedem cum se aplică în practică folosirea acestui calorimetru și a ecuației calorimetrice pentru măsurarea căldurii specifice a unui corp.
Deci ceea ce vedeți în această imagine este un dispozitiv tipic de tip calorimetric și anume avem un înveliș adiabatic format dintr-un strat dublu în interiorul căruia se află aer la densitate foarte mică,
ceva ce aproximează vidul, deci are o transitivitate, o capacitate de a transmite temperatura foarte mică, suporții au această formă tocmai pentru a minimiza suprafața de contact dintre interior și exterior,
deci acesta formează un înveliș adiabatic în care schimbul de căldură cu mediul exterior este 0.
În interiorul calorimetrului avem apă purificată și corpul la cărui proprietăți dorim să le studiem, de asemenea avem un termometru pentru măsurarea temperaturii sau într-un caz mai general mai multe termometri pentru măsurarea temperaturilor.
Și deci dorim să folosim acest calorimetru pentru a măsura căldura specifică Cc a corpului notat cu C.
Cunoaștem masa corpului, masa apei și căldura specifică a apei și capacitatea calorică K a dispozitivului calorimetric.
Măsurăm de asemeni temperaturile inițiale ale corpului și apei, θC și θA și temperatura finală a întregului sistem după ce echilibrul termic s-a stabilit în interiorul calorimetrului.
Bineînțeles că dacă reprezentăm grafic temperatura care se măsoară în grade Celsius ca funcție de timp, care se măsoară în secunde, vom porni de la o anumită temperatură θA a apei și o temperatură mai mare θC a corpului
Și ce vom observa este că pe măsură ce echilibrul termic dintre ele se obține, ele vor evolua bineînțeles către o temperatură comună.
Deci obținem o stare de echilibru termic după un anumit timp, se obține starea de echilibru termic dintre corpurile calorimetrului.
Această temperatură o notăm cu θA final, deci aceasta este temperatura finală de echilibru termic dintre corp și apă.
Prin apă înțelegem atât apa cât și CUVA, adică dispozitivul calorimetric în care apa se află.
În timpul stabilirii acestui echilibru termic, corpul va ceda căldură, deci vom avea o căldură cedată, care va fi primită de către calorimetru, adică apă și CUVA.
Deci vom avea un Q primit, căldură primită.
Ecoațiile pentru cele două călduri sunt următoare.
Căldura cedată de corp va fi egală cu masa corpului, înmulțită cu căldura specifică a corpului, înmulțită cu variația de temperatură.
Aceste definiții le-am dat în lecția precedentă, această ecoație venind din ecoația de definiție a căldurii specifice.
De asemeni, pentru căldura primită de către apă putem scrie ecoația următoare.
Căldura primită este egală cu masa apei, înmulțită cu căldura specifică a apei, plus capacitatea calorică a calorimetrului.
Deci prin apă, repet, înțelegem atât apa cât și CUVA, care o conține.
Deci K este capacitatea calorică a acestui dispozitiv, înmulțită cu variația de temperatură apei.
Temperatura finală minus temperatura apei.
Și bineînțeles, după cum am spus, folosim ecoația calorimetrică, care spune că căldura primită este egală cu minus căldura cedată.
Combinând aceste ecoații, putem scrie că căldura specifică a corpului va fi egală cu masa apei, înmulțită cu căldura specifică a apei, plus capacitatea calorică a calorimetrului, înmulțită cu variația de temperatură apei.
Împărțită la masa corpului, care este mulțită cu θC, temperatura inițială a corpului, minus temperatura finală, asta datorită semnului minus din față.
Observăm că toate mărimile din această ecoație sunt pozitivi.
θF minus θapă este pozitiv.
θC minus θfinal este pozitiv.
Deci acesta este felul în care se folosește un calorimetru pentru a măsura căldura specifică a unui corp orecar.
Să trecem la o nouă noțiune, cea de energie internă.
Energia internă se notează CuCum și este energia unui sistem termodinamic ce se datorează mișcării și interacțiunii atomilor sau moleculor din interiorul său.
Dacă considerăm un sistem termodinamic oarecare, avem două tipuri de energii.
Avem energii externe care sunt de tip mecanic și le-am studiat în legile de conservare a energiei și impulsului din mecanic.
Ele sunt una dată de mișcarea corpului sau sistemului termodinamic ca un întreg și eventual interacțiile sistemului nostru termodinamic cu un alt sistem.
Aceste energii externe ale corpului sunt de tip mecanic.
Sistemul are de asemeni și energii interne.
Acestea se datorează interacțiunilor dintre moleculele sau atomii sistemului și mișcării acestor molecule sau atomii.
Deci când spunem energie internă U, ne referim la energia din interior, nu și la energia din exterior pe care o are corpul ca un întreg sau sistemul ca un întreg.
În cazul unui gaz ce nu se află la presiune înaltă, știm din lecții de teorie cinetico-moleculară că putem aplica modelul gazului ideal.
Deci modelul gazului ideal, după cum am stabilit în acele lecții, nu se poate aplica lichidelor și solidelor sau gazelor aflate la presiune înaltă.
Altfel, gazele la presiuni joase sau normale sunt bine descrise de către acest model.
Și în acest caz, putem neglija interacțiunile dintre atom și molecule și energia internă U va fi dată numai de mișcarea lor.
Iar această mișcare este descrisă de energia cinetică medie.
Deci, energia internă a unui gaz ideal, U, va fi, prin definiție egală cu numărul de atom sau molecule, mulțită cu energia cinetică medie a unui atom sau a unei molecule.
Ecoația pentru această energie cinetică medie a fost dată în prima lecție de teorie cinetico-moleculară și este aceasta.
Deci, putem scrie pentru energia internă U că este egală cu numărul de moli, mulțită cu numărul lui Avogadro.
Aceasta vine din definiția numărului Avogadro, care este numărul de atom sau molecule per mol.
Deci, numărul total va fi numărul de moli, mulțit cu numărul lui Avogadro, mulțită cu ecoația pentru energia cinetică medie, care este aceasta.
Numărul de grade de libertate împărțit la 2, împărțit cu constanta lui Boltzmann și temperatura.
Din nou, ecoația este dată în prima lecție de teorie cinetico-moleculară.
Datorită faptului că constanta Boltzmann este definită ca raportul dintre constanta Maier sau constanta universală a gazelor și numărul lui Avogadro,
putem rescrie ecoația pentru energia internă în felul următor.
În fine, ecoația finală a energiei interne va fi numărul de moli, mulțit cu CvT.
Relația folosită, în particular aceea că căldura specifică molară la volum constant, Cv, este egal cu numărul de grade de libertate împărțit la 2, mulțit cu constanta Maier,
va fi demonstrată în lecția viitoare.
Deci, această ecoație care a fost folosită în pasul final al derivării ecoației pentru energia internă va fi demonstrată în lecția viitoare,
împreună cu ecoația mai generală numită ecoația Maier și anume că Cp egal cu Cv plus R.
Deci, pentru aceste demonstrații, lecția viitoare.
O concluzie din această definiție și ecoația acompaniată ei, pentru gazul ideal, este că energia internă este un parametru de stare intensiv.
Reamintesc, parametru de stare înseamnă că ea o valoare dată pentru o stare dată, deci energia internă va avea o valoare pentru o stare sau un moment dat T.
În particular, dacă avem un proces termodinamic între două stări termodinamice A și B, energia U va lua o valoare pentru fiecare stare finală inițială sau intermediară.
Ea nu ia o valoare pentru întreg procesul, ci pentru fiecare stare de-a lungul procesului.
Intensiv înseamnă că U nu depinde de volumul sistemului, ceea ce vedem direct din ecoația pentru U.
U, iarăși, specificăm această proprietate, depinde doar de temperatura sistemului, nu și de volumul lui.
Am demonstrat acest lucru pe bază a teoriei cinetico-moleculare.
Acest lucru se demonstrează și experimental prin așa numitul experiment Joule.
Deci, experimentul Joule demonstrează că U nu depinde de V.
Și, în fine, pentru un sistem închis și izolat, energia internă este constantă.
Sistem închis înseamnă un sistem în care masa sau, dacă vreți, numărul de moli sunt constante.
Iar sistem izolat înseamnă cel care nu schimbă căldură sau, dacă vreți, temperatură cu mediul extern.
Din ecoația pentru energia internă observăm că dacă atât nu cât și T sunt constante, atunci, bineînțeles, că U este o constantă.