Transcript: Dispersia luminii în prisme optice. Dispersia anomală.

În prima lecție de optică ondulatorie vom discuta despre fenomenul de dispersie a luminii.
Definiția dispersiei luminii este următoarea.
Fenomenul de variație a indiciului de refracție N alui nu-i-mediu în funcție de lungimea de undă a radiaților electromagnetice ce se propagă prin el se numește dispersia luminii.
Vă aduc aminte că am discutat despre indiciile de refracție în prima lecție de optică geometrică.
El este definit ca raportul dintre viteza luminii în vid și viteza luminii în mediul respectiv V.
Și prin această definiție el este întotdeauna mai mare decât 1 pentru că viteza luminii în vid este viteza maximă universală.
Și deci acest N variază cu lambda. Aceasta este, pe scurt spus, esența fenomenului de dispersie a luminii.
În domeniul radiaților vizibile, care înseamnă o lungime de undă între 400 și 700 nanometri,
se obține separarea luminii albe, care este o suprapunere de toate lungimile de undă din spectru vizibil,
în undele componente ce corespund culorii fiecărei lungimi de undă.
Ca să-i explicăm un pic, radiațiile vizibile au lungime de undă într-un anumit interval și o frecvență corespunzătoare într-un interval.
Vă readuc aminte că lambda este, prin definiție, produsul dintre viteza de propagare a radiații electromagnetice respective,
luminii în particular, și perioada ei, iar prin definiția perioadei obținem că este v împărțit la nu, frecvența.
Deci avem o corespundență directă între lungimea de undă și frecvența, deoarece viteza v este o constantă, este c împărțit la n, pentru mediu dat.
Deci avem un spectru de lungimi de undă și frecvențe, ochiul nostru percepe o frecvență a luminii ca o culoare.
Deci fiecărei valori a lui nu, a frecvenței sau a lungimii de undă, îi corespunde o culoare în ochiul uman.
Lumina albă este suprapunerea tuturor frecvențelor de toate lungimile de undă sau toate frecvențele din acest interval al radiaților vizibile.
Mai exact, culorile sunt percepute de către ochiul uman conform acestui tabel.
Dacă lungimea de undă, exprimată în nanometri, este într-un anumit interval, obținem o anumită culoare, o senzație de o anumită culoare în ochiul nostru.
Lungim de undă mici corespund culorilor violet, albastru și, pe măsură ce ne apropiem de lungim de undă mari, obținem culori spre roșu.
Correspondența în frecvențe este inversă. Violetul va fi la frecvențe mai mari și albastru și roșul va fi la frecvențe mai mici.
Putem folosi fenomenul de dispersie a luminii și anume faptul că N depinde de λ pentru a separa lumina albă în culorile componente, folosind de obicei o prismă optică.
Deci ceea ce vedeți în această imagine este o prismă optică, care e făcută din sticlă, ce separă, printr-o dublă refracție, raza de lumină incidentă albă în mai multe raze de lumină, dar colorate, adică cu un anumit interval pentru lungimea de undă λ.
Corespunzătorul acestui tabel.
Cum se întâmplă acesta?
Este ușor de explicat plecând de la cea de-a doua legi a refracției, care spune că N1 sin i este egal cu N2 sin r, unde i este unghiul de incidență relativ la normală și r este unghiul de refracție relativ la normală.
Bineînțeles, în cazul acesta avem două refracții.
Dacă N1 și N2 sunt funcții de λ, datorită fenomenului de dispersie, atunci rezultă că unghiul de refracție la rândul lui va fi o funcție de λ, datorită acestei ecuații.
Deci rezultă că, deși unghiul de incidență este unic, cel al razei de lumină albă, unghiul de refracție final, după două refracții, va fi dependent de lungimea de undă a oscilației electromagnetice corespunzătoare.
Și din acest motiv obținem diferite unghiuri de refracție pentru diferite lungime de undă, adică pentru diferite culori. Și obținem acest spectru frumos de culori dintr-o prisma optică.
Nu numai prisma optică este situația, instrumentul sau situația în care observăm acest fenomen. Un alt fenomen foarte cunoscut este cel de formare a unui curcubeu.
Precum vedeți în această imagine.
Ceea ce este necesar pentru formarea unui curcubeu este o sursă puternică de lumină, precum soarele, de lumină albă, și un mediu de propagare dens în vapori de apă, după ploaie.
Și atunci această lumină albă va suferi multiple refracții în picăturile sau în vaporii de apă din atmosferă, formând prin același fenomen de multiple refracție acest frumos curcubeu.
Haideți să discutăm un pic despre prisma optică și folosirea dispersiei luminii în prisma optică pentru a măsura această dependență a lui N de lambda.
Deci prisma optică, care a fost discutată de asemenea în cea de-a doua lecție de optică geometrică, este făcută din sticlă și are o formă triangulară și o scelă, adică cu două laturi egale, în secțiune, și poate descompone, după cum am spus, un fascicul alb incident în radiațiile componente, într-o dublă refracție.
De asemenea, ea poate fi folosită pentru măsurarea dependenței indiciului de refracție de lungimea de undă lambda.
Mai exact, dacă în loc de un fascicul alb incident folosim un fascicul de o lungime de undă lambda anume, să zicem un fascicul din intervalul de lungime de undă pentru culoarea roșie, deci cu o valoare fixă a lui lambda, atunci putem măsura indiciul de refracție ce corespunde acestui lambda.
În această imagine vedeți o prismă optică, făcută din sticlă, cu două laturi ale triunghiului din secțiunea transversală egale, deci triunghii soscel, în care pătrunde o rază de lumină cu o lungime de undă fixă ce corespunde culorii roșii.
Și această rază de lumină va avea o primă refracție și apoi o a doua refracție și va ieși.
Unghiurile ce descriu acest tip de experiment optic sunt unghiul prismei, care este unghiul de la vârful prismei notat cu A și deviația prismei, care se notează cu D, care este unghiul dintre raza incidentă și raza refractată finală.
Despre proprietățile și ecuațiile prismei optice am vorbit în cea de-a doua lecție de optică geometrică. Vă invit să revedeți acea lecție.
Ce am obținut în acea lecție sunt următoarele ecuații.
În primul rând, ecuațiile de refracție în sine. La prima refracție avem sinus de I1 este egal cu N, unde N este indice de refracție al sticlei, sinus de R1 și la cea de-a doua refracție sinus de I2 este egal cu N sinus de R2.
De asemenea, am obținut ecuațiile pentru cele două unghiuri. Pentru A am obținut că este egal cu suma dintre R1 și R2, iar pentru deviația prismei am obținut că este egal cu suma dintre I1 și I2 minus unghiul prismei A.
Deviația prismei depinde de lambda. Deci acest D depinde de lambda din motivele discutate până acum. Acesta este unghiul total de refracție, dar după cum am discutat, unghiul de refracție depinde de lungimea de undă.
Deci D în sine depinde de lambda. Și e minimă, acest unghi de deviație este minim atunci când raza de lumină se propagă simetric față de bisectoarea prismei. Adică bisectoarea este dreapta care separă unghiul A în două.
Și dacă aranjăm experimentul în așa fel, deci unghiul de incidență, îl variem în așa fel încât raza ce se propagă în interiorul prismei să fie perpendiculară pe bisectoare, atunci avem o situație de simetrie a razei, a parcursului sau geometriei razei față de prisma.
Și atunci D are această valoare minimă.
Dacă raza este simetrică față de bisectoare, avem următoarele ecuații.
I1 va fi egal cu I2 și notăm acest unghi de incidență cu I.
La fel, R1 va fi egal cu R2 și notăm acest unghi de refracție cu R.
Pur și simplu, din simetria problemei se poate vedea că dacă raza în interior este perpendiculară pe bisectoarea ce împarte în unghiuri egale unghiul A, atunci R1 va fi egal cu R2 și I1 egal cu I2.
De asemenea, după cum am spus, în acest caz obținem o valoare minimă pentru unghiul de deviație D.
Acesta este mecanismul prin care putem verifica într-un experiment că ne aflăm în situația de simetrie a razei față de bisectoare și anume variem I1 și măsurăm D până când obținem o valoare minimă a lui D.
Când valoarea lui I1 pentru care D este minim corespunde situației în care raza este simetrică față de bisectoare și atunci avem aceste egalități.
Și în concluzie putem scrie că D minim este egal cu 2I-A și A este egal cu 2R.
De asemenea, aceste două ecuații devin identice și anume că sin I este egal cu n sin R.
Înlocuind obținem că n este egal cu sin I care este D minim plus A în părțila 2 împărțit la sin R care este A în părțila 2.
După cum am spus, D depinde de lambda și, în concluzie, obținem ecuația indiciului de refracție ca o funcție de lungimea de undă lambda.
Haideți să discutăm un pic la final despre proprietățile dispersiei.
Dispersia este de două tipuri.
Dispersia se numește normală dacă modul în care indicele de refracție N variază cu lambda este o scădere.
Adică este mai mare pentru radiațiile violete care au lungimea de undă cea mai mică în spectru vizibil decât pentru cele roșii care au lungimea de undă cea mai mare.
Pentru a reprezenta grafic această proprietate, avem un grafic.
Pe axa verticală avem indiciile de refracție. Vă reamintesc definit ca C împărțit la V.
Și pe axa orizontală avem lungimea de undă lambda care se măsoară în nanometri.
În spectrul vizibil, care începe undeva la 400 nm și se termină la 700 nm, avem următoarea dependență a lui N de lambda.
Vă reamintesc de asemeni că N ia valori întotdeauna mai mari decât 1 și undeva până pe la 3 maxim.
Deci, dispersia normală înseamnă o dependență de genul acesta.
Pe măsură ce lungimea de undă crește, indiciile de refracție scade.
Deci N scade cu lambda.
Acesta este așa numită dispersie normală.
Există și o dispersie anormală în care indiciile de refracție crește cu lambda în zona albastru-verde, adică în acest interval de lungime de undă,
și scade în restul intervalului lambda pentru radiații vizibile.
Pentru a reprezenta grafic, există o zonă intermediară undeva între 450 nm și 570 nm.
Și dispersia normală înseamnă că avem aceeași dispersie până ajungem la 450 nm,
când începe să crească până ajungem la valoarea de 570 nm și apoi scade din nou.
Deci această curbă, cea de-a doua curbă, descrie fenomenul de dispersie anormală.
Motivul sau cauza acestei creșteri a lui N cu lambda în acest interval de lungime de undă sau de frecvențe
se datorează absorției radiațiilor de către atomii mediului de refracție care depinde de lambda.
Deci, atomii mediilor transparente folosite practic pentru studiul dispersiei,
vari tipuri de sticle sau de plastice transparente,
atomii lor absorb radiațiile cu aceste frecvențe, cu aceste lungimi de undă.
Iar intensitatea, ecuația ce descrie absorția radiațiilor,
este variația intensității ca funcție de distanța străbătută de lumină sau de radiație electromagnetică în mediul respectiv.
Deci D este distanța străbătută.
Intensitatea la distanța D este intensitatea 0 la momentul pătrânderii în mediul
și este cumulțită cu o funcție descrescătoare exponențială de D,
unde alpha este un coeficient de absorție ce depinde de lambda.
Deci, varii undi electromagnetice cu varii lungimi de undă din acest interval
vor fi absorbite cu putere sau cu eficiență diferită în funcție de lambda.
Și atunci obținem această comportare anormală sau deosebită pentru acest interval de lungimi de undă.