Transcript: Circuitul oscilant RLC. Oscilaţii electromagnetice.

În prima lecție despre oscilații și unde electromagnetice vom discuta despre circuitul oscilant și despre oscilații electromagnetice.
În circuitele de curent alternativ, sensul în care electronii parcur circuitul se schimbă periodic cu pulsatia omega,
generând astfel un curent oscilant.
Acest cuvânt, aceste cuvinte, curent oscilant, arată faptul că electronii au o mișcare periodică, oscilatorie, prin circuitul nostru.
Aceasta se vede și din formula intensității curentului.
Intensitatea are o formă sinusoidală de timp.
Și dacă luăm în considerare definiția intensității, ei este, prin definiție, variația sarcinii electrice în unitatea de timp,
adică sarcina electrică elementară, ceea cărată de un electron, mulțită cu variația numărului de electroni în unitatea de timp.
Asta înseamnă că dacă considerăm un conductor, sau orice element al circuitului nostru de curent alternativ,
printr-o secțiune din acest conductor, în circuitul nostru,
electronii vor avea o mișcare oscilatorie, deci vor parcurge în felul acesta oscilator această secțiune fixă din circuit,
iar intensitatea curentului ne arată că numărul de electroni în unitatea de timp este o funcție sinusoidală.
Deci, în modul cel mai direct, electronii oscilează în circuitul nostru de curent alternativ.
Aceste oscilații electromagnetice pot fi observate direct cu un oșiloscop.
Ceea ce vedeți în această imagine este un oșiloscop conectat la un element de circuit alternativ
și vedem direct pe ecranul oșiloscopului forma intensității sau tensiunii în curent alternativ, care este o formă periodică.
Ele pot fi de asemenea studiate direct cu așa numitul circuit oscilant, care este prezentat în această imagine.
Circuitul oscilant este format dintr-un condensator și o bobină.
O bobină reală are și o rezistență R.
Firele înfășurătoarele bobinei depun o rezistență la trecerea curentului prin ele
și această rezistență am reprezentat-o schematic separat în diagrama noastră.
Dar în principal, un circuit oscilant are un condensator și o bobină.
Rezistența apărând din nou datorită rezistenții efective a bobinei la trecerea curentului.
Avem de asemenea o sursă de curent continuu E și două întrerupătoare notate cu K1 și K2.
În faza inițială se închide K1 și se păstrează K2 deschis.
Asta înseamnă că sursa de curent continuu E va încărca condensatorul C.
Deci între polul pozitiv și polul negativ al sursei se creează un curent continuu care va încărca condensatorul C.
Deci obținem o polarizare a plăcilor armăturilor condensatorului.
În faza a doua a experimentului deschidem K1 și închidem K2.
Deci în felul acesta păstrăm numai partea din circuit ce conține bobina și condensatorul.
Condensatorul se descarcă atunci și se reîncarcă cu sarcin de polaritate inversă datorită autoinducției din bobina.
Deci obținem o oscilație a curentului electric, o oscilație de tip curent alternativ în acest circuit LC.
Felul cum are loc sau mecanismul prin care are loc această oscilație electromagnetic are la bază, după cum am spus, autoinducția din bobina.
Deci mai exact în momentul în care se închide K2, condensatorul se va descărca stabilind un curent I.
Acest curent I este un curent de inducție și va produce un câmp magnetic pe axa bobinei,
după cum am discutat în lecțiile despre curent alternativ și fenomenul de inducție electromagnetică.
Dar acest câmp magnetic indus, care este variabil la rândul său, deci acest curent I este dependent de timp,
va produce de asemeni un curent electric indus, care este dependent de timp.
Deci după ce condensatorul C se descarcă, apare în circuitul oscilant un alt curent datorat curentului electric indus de sens opus.
Deci curentul indus va avea sens opus și va încărca armăturile condensatorului cu polaritățile inverse.
Deci vom avea minus și plus în loc de plus și minus.
După ce acțiunea acestui curent indus dispare, bineînțeles vom avea iarăși o descărcare a condensatorului,
dar curentul de descărcare a condensatorului va fi invers, bineînțeles pentru că polaritățile de pe armăturile condensatorului sunt inverse, sunt opuse.
Și în felul acesta avem o oscilație ce are la bază fenomenul de autoinducție din bobină, o oscilație a curentului în acest circuit.
Dacă rezistența bobinei este zero, atunci circuitul oscilant LC este ideal.
Aceste curenti, dependeți de timp, sunt egali și atunci oscilațiile electromagnetice se numesc libere și după cum am văzut ele au o pulsație egală cu unul supra radical din LC.
Dacă în schimb bobina are o rezistență, ceea ce în realitate întotdeauna se întâmplă, atunci circuitul oscilant se numește real și curentul din circuitul oscilant scade în timp datorită efectului Joule.
Deci energia înmagazinată în sistem se pierde în timp datorită efectului Joule.
Încălzirea bobinei.
Și atunci avem de-a face cu oscilații electromagnetice amortizate.
Haideți să discutăm un pic despre ele.
Deci într-un circuit oscilant real, ecuația tensiunilor este următoare.
Intensitatea este aceeași prin toate elementele R, L și C.
Tensiunele se adună și obținem zero pentru că nu avem o sursă în acest circuit.
Deci tensiunea pe bobină plus căderea de tensiune pe rezistor, care este de fapt în realitate tot în bobină.
Deci când vorbim de R ne refem la rezistența electrică a firelor din bobină.
Plus tensiunea pe condensator sunt zero.
Dacă scriem explicit obținem următoarea ecuație.
Deci L di la dt din bobină plus Ri, căderea de tensiune pe rezistor sau pe rezistența bobinei plus Q împărțit la C, care este tensiunea de pe condensator, este egal cu zero.
Folosind din nou definiția intensității, deci I este prin definiție de Q la dt, obținem următoarea ecuație.
Deci L derivata de ordinul 2 a sarcinii electrice din circuitul oscilant plus R derivata de ordinul 1-ui a sarcinii raportată la timp plus sarcina în sine, care este o funcție de timp împărțită la capacitatea condensatorului, este egal cu zero.
Aceasta este ecuație diferențială de ordinul 2 a sarcinii electrice care se rezolvă și obținem următoarea soluție.
Q ca funcție de timp, sarcina electrică, este o funcție sinusoidală cu anumită pulsație, omega zero, îmulțită cu o amplitudine care este dependentă de timp și anume Q zero, care este sarcina maximă la momentul T egal cu zero, îmulțită cu o funcție exponențial descăscătoare de timp.
În care cei doi parametrii care descriu această funcție sunt omega zero și delta. Phi zero este faza inițială.
Omega zero din rezolvarea acestei ecuații rezultă că este egal cu 1 supra LC minus un factor de corecție, acest delta, numit coeficient de atenuare.
Deci pulsația oscilațiilor amortizate este egală cu pulsația oscilațiilor libere, scăzută cu un anumit factor de corecție, delta, care se numește coeficient de atenuare și este egal cu raportul dintre rezistența aera bobinei și de două ori impedanța ei.
Se observă că dacă punem condiția ca omega zero să fie mai mare ca zero, atunci obținem următoarea condiție, R trebuie să fie mai mic decât 2 radical din LPC.
Deci, efectiv, omega zero la pătrat mai mare ca zero, unde prin omega zero înțeleg acest omega zero, deci acest omega zero mai mare decât zero, implică că 1 supra LC minus R pătrat împărțit la 4L pătrat trebuie să fie mai mare decât zero.
De unde rezultă această condiție?
Ce se întâmplă dacă totuși R este mai mare decât această valoare?
Atunci avem o amortizare foarte rapidă a curentului și nu mai obținem nicio oscilație.
Deci, pur și simplu, curentul sau sarcina electrică cade direct către zero după o funcție exponențială foarte rapid.
Deci, dacă reprezentăm grafic această soluție, obținem următoarea dependență temporală.
Deci, ce vedeți cu verde este Qdt, ca funcție dt.
Și este într-adevăr o funcție sinusoidală, a cărei perioade este dată de această pulsație.
Deci, perioada oscilațiilor electromagnetice amortizate este mai mare decât acelor libere, pentru că pulsația este mai mică.
Vă aduc aminte că omega este egal cu 2πt.
Deci, o pulsație mai mică înseamnă o perioadă mai mare.
Obținem, deci, o funcție sinusoidală, dar cu o perioadă ceva mai mare.
Mai important, totuși, a cărei amplitudini scade în timp.
De aici, numele de amortizate.
Scăderea amplitudinii oscilațiilor în timp este dată de această funcție exponențială,
descrisă de coeficientul de atenuare delta și reprezentată grafic prin această linie roșie întreruptă.
Din nou, Qdt, funcția sarcinii de timp, arată în felul acesta, prezentat cu culoare verde în graficul acesta,
în cazul în care R îndeplinește această, rezistența îndeplinește această condiție.
Dacă nu îndeplinește, atunci, pur și simplu, graficul de culoare verde va fi o funcție exponențială foarte rapid descăscătoare
și, deci, curentul va scadea brusc către zero.
Dacă înlocuim sursa de curent continuu din diagrama anterioară cu o sursă de curent alternativ,
a cărei tensiune este o funcție sinusoidală de Ωt, astfel încât pulsația ei, Ω, să fie egal cu Ω0,
atunci obținem oscilații electromagnetice forțate.
Asta înseamnă că, la momentul oportun, furnizăm sistemului care este într-o oscilație electromagnetică amortizată
suficientă energie pentru a compensa aceste pierderi din sistem și a obține o dependență constantă de timp a amplitudinii.
Deci obținem o dependență de timp tipică oscilațiilor electromagnetice libere, o amplitudine constantă.
Totuși, bineînțeles, rezistența în cazul acesta este diferită de zero, deci oscilațiile ar fi amortizate,
pierdem energie, totuși ele nu sunt amortizate pentru că energia care este pierdută este furnizată de către sursa noastră de curent alternativ.
Acesta este modul tipic de funcționare a unui sistem de curent alternativ.
Avem rezistențe, dar avem și surse care compensează pierderea de energie provocate de aceste rezistențe.
Haideți să discutăm despre interpretarea energetică a oscilațiilor libere.
Deci vorbim despre oscilații libere în care rezistența din sistem este neglijabilă.
Energia magnetică este, prin definiție, după cum am discutat în lecțiile de curent alternativ,
egală cu 1 pe 2 L or I la pătrat, I fiind intensitatea curentului prin bobină, la momentul respectiv.
Care poate fi scrisă, bineînțeles, în acest fel?
Am scris explicit intensitatea curentului, care este o funcție sinusoidală.
Energia electrică este înmagazinată într-un circuit oscilant pe condensator
și va fi egală, din nou, după cum am discutat în lecțiile de curent alternativ,
cu 1 pe 2 capacitatea condensatorului mulțită cu tensiunea la pătrat pe condensator.
Scrind efectiv ecuația sau forma pentru tensiunea pe condensator,
obținem următoarea formulă, din care observăm că am obținut un defazaj de minus pi pe 2
sau minus 90 de grade.
Aceasta datorită faptului că tensiunea și intensitatea într-un condensator,
aflat în curent alternativ, sunt defazate cu pi pe 2.
Mai exact, tensiunea este defazată în spatele intensității cu pi pe 2.
Intensitatea de pe bobină și intensitatea de pe condensator sunt egale într-un circuit oscilant
și atunci putem scrie această ecuație.
Folosind în continuare faptul că sinus de alfa minus pi pe 2 este egal cu cosinus de alfa,
aceasta este o identitate trigonometrică,
putem scrie forma finală a energiei electrice într-un circuit oscilant.
Deocamdată nu am folosit faptul că oscilațiile sunt libere.
Le vom folosi imediat pentru a demonstra că amplitudinea energiei magnetice este egală cu amplitudinea energiei electrice
în cazul oscilațiilor libere.
Vă reamintesc că, în acest caz, omega zero este egal cu 1 pe radical din LC.
Deci, scriem C îmulțit cu reactanța capacitivă la pătrat
ca fiind egal cu C ori 1 supra omega la pătrat C pătrat.
Aceasta este pur și simplu definiția reactanței capacitive, 1 pe omega C.
Dar, în cazul oscilațiilor libere, pulsatia are această valoare
și, deci, putem scrie mai departe ca 1 pe CLC, care este egal cu L.
Deci, în cazul oscilațiilor libere, în care pulsatia are această valoare,
amplitudinile energiei magnetice și energiei electrice
sunt egale și egale cu 1 pe 2L IM la pătrat.
Deci, acesta este egal cu WE zero.
Deci, amplitudinele lor sunt egale.
În concluzie, energia electromagnetică a circuitului oscilant aflat într-o oscilație liberă,
care, prin definiție, e suma dintre cele două energii,
va fi egală cu această valoare maximă, îmulțită cu sinus la pătrat,
plus aceeași valoare maximă, îmulțită cu cosinus la pătrat.
Dar, după cum știm, sinus pătrat plus cosinus pătrat de orice unchi este egal cu 1.
Deci, obținem că energia electromagnetică este această valoare maximă,
care este o constantă, nu depinde de tip.
În consecință, dacă reprezentăm grafic cu verde
valoarea momentană a energiei magnetice, deci această funcție,
obținem o variație sinusoidală, mai exact un sinus pătrat.
De asemenea, dacă reprezentăm cu albastru valoarea momentană a energiei electrice din sistem,
obținem această dependență, deci funcția este aceasta,
iar suma lor este reprezentată cu roșu și este energia totală electromagnetică,
care este o constantă.
În consecință, energia oscilațiilor electromagnetice libere ale circuitului oscilant LC ideal
arternează, după cum se vede, între forma magnetică în bobină și cea electrică de pe condensator.
Dar având o sumă constantă.
Deci se vede că, pe măsură ce, spre exemplu, energia magnetică scade,
cea electrică crește cu aceiași valoare, astfel încât suma lor să fie constantă și invers.
Deci avem, efectiv, un transfer alternativ oscilant de energie între bobină și condensator.