Transcript: Acceleratorul liniar rezonant.

În cea de-a 10-a lecție de fizică nucleară vom discuta despre acceleratoarele de particule și, în particular, despre acceleratorul liniar.
Acceleratorul de particule este o instalație în care particulele încărcate electric, precum electronii, protonii sau nucleele,
pot fi accelerate la viteze foarte mari, apropiate de viteza luminii, folosind câmpuri electromagnetice.
Am văzut deja o aplicație practică acestei idei și anume accelerarea particulor folosind câmpuri electromagnetice în cazul reactorului de fuziune TOCAMAC.
Același proces fizic de bază este folosit în acceleratoarele de particule.
Primul tip de acceleratoare de particule despre care vorbim este acceleratorul liniar rezonat.
În următoarea lecție urmăm să vorbim despre alte tipuri.
Acceleratorul liniar rezonant are electrozii cilindrici coaxiali conectați la aceeași sursă de curent alternativ, în felul următor.
Cei pari la o bornă a sursei și cei impari la cealaltă, accelerarea făcându-se între electrozii.
Această schemă arată principiul de funcționare.
Bineînțeles, instalația este mai complicată, dar principiul de funcționare este schematizat în acest desen.
Avem o sursă de curent alternativ, a cărei borne sunt legate în felul următor.
Una din ele la electrozii pari, 2, 4 și așa mai departe.
Cealaltă la electrozii impari, 1, 3, 5 și așa mai departe.
Ce se întâmplă este următorul lucru.
Să zicem, spre exemplu, că aceasta este borna pozitivă și aceasta este borna negativă.
Atunci, capetele electrozilor vor fi polarizate în felul următor.
Deci, primul electrode va fi încărcat pozitiv, al doilea negativ, al treilea pozitiv, al patrulea negativ, al cincilea pozitiv și așa mai departe.
Deci, în interiorul unui electrode, câmpul electromagnetic este uniform, nu are loc nicio accelerare.
Dar odată ce fascicolul de particule încărcate intră în spațiul dintre electrozi, avem o diferență de potențial și, în principiu, o diferență mare de potențial.
Deci, va avea loc accelerarea particolulor în acest spațiu dintre electrozi.
În cazul particular al acestui fel de a conecta sursa, sursa de curent alternativ, folosim o sursă ce emite ioni sau particule pozitive, încărcate pozitive, și ele vor fi accelerate între electrozi.
În particular, când o particulă încărcativă va ieși din primul electrode, ea va fi respinsă de capătul primului electrode, de capătul din dreapta, și atrasă de capătul din stânga al celui de-al doilea electrode.
Deci, va fi accelerat.
Cu această stea roșie am simbolizat sursa particulelor încărcate ce urmează să fie accelerate.
Conceptul esențial într-un accelerator rezonant este cel de sincroniz, care spune următorul lucru, că timpul în care particula străbate un electrode trebuie să fie egal cu o semie perioadă a tensiunii,
astfel încât la ieșirea din electrode tensiunea să fie întotdeauna egală cu plus UM pentru sarcină pozitivă, respectiv minus UM pentru sarcină negativă.
Deci, ideea de bază este următoarea.
Tensiunea este alternativă și tensiunea de-a lungul lungimii acceleratorului, bineînțeles, va avea o formă de genul acesta.
Și atunci, ideea este foarte simplă. Vrem ca în momentul în care o particulă intră în spațiul de accelerare, zona în care avem o diferență de potențial între un electrode pozitiv și un negativ,
deci în momentul în care ea iese dintr-unul din acești electrodes, să întâlnească un maxim al tensiunii.
Deci vrem ca particula să iasă într-un maxim al tensiunii și nu o stare intermediară sau, în cel mai rău caz posibil,
ar fi ca particula să iasă din primul electrode, spre exemplu, într-un punct în care tensiunea alternativă are o minimă, adică trece prin zero.
În cazul acela, accelerarea variației energiei cinetice ar fi foarte mică pentru că particula prinde o zonă în jurul zeroului tensiunii și deci este accelerată nesemnificativ.
Pentru o particulă pozitivă vrem să ieșim într-un plus UM, unde UM este tensiunea maximă, deci să fim în această zonă.
Dacă particula are sarcină negativă, vrem ca la ieșirea dintr-un electrode ea să se potrivească cu o zona tensiunii unde tensiunea este minus UM.
Aceasta este condiția de sincronizm și are foarte mult sens.
Pur și simplu potrivim forma geometrică a electrozilor cu geometria tensiunii alternative în așa fel încât să obținem o accelerare maximă posibilă.
Deci tensiunea, bineînțeles, are forma UM sinus de omega T, unde omega e pulsatia curentului alternativ care poate fi scrisă ca 2pi împărțit la T.
Această potrivire înseamnă potrivirea între lungimea sau timpul de străbatere a unui electrode cu semiperioada tensiunii pentru că un astfel de lob are loc într-o semiperioadă.
Dacă îndeplin condiția de sincronizm, atunci variația energiei cinetice în spațiul dintre 2 electrozi consecutivi N și N plus 1 este următoare.
Deci variația energiei cinetice este lucru mecanic depus de către tensiunea curentului alternativ pentru a mișca sarcina Q.
Deci energia cinetică A la intrare în electrode N plus 1 minus energia cinetică la ieșirea din electrode N, deci variația energiei cinetice între 2 electrozi consecutivi, va fi Q ori UM.
Din nou, aceasta dacă sarcina simte tensiunea maximă, deci ne aflăm în condiția de sincronizm.
Asta înseamnă că energia cinetică N plus 1 este egal cu energia cinetică N, deci haideți să scriu aici, energia cinetică electrode N plus 1 este egal cu energia cinetică electrode N plus Q ori UM.
Dar putem rescrie această ecuație și anume energia cinetică N va fi egală cu energia cinetică N minus 1 plus QM.
Deci putem scrie în continuare că aceasta este egală cu energia cinetică N minus 1 plus QM, Q UM plus Q UM.
Adică, energia cinetică electrode N plus 1 este energia cinetică în electrode N minus 1 plus 2 Q UM.
Și de așa vedeți iterația, va rezulta că energia cinetică în electrode N plus 1 este egală cu energia cinetică în primul electrode, N egal cu 1, plus de N ori Q UM.
Se arânjează dispozitivul experimental astfel încât energia cinetică la intrarea în primul electrode să fie tot Q UM, deci să avem o preaccelerare între sursă și primul electrode egală cu Q UM,
de unde rezultă o ecuație foarte simplă a energiei cinetice în electrode N al acceleratorului.
Și anume, energia cinetică în electrode N va fi de N ori Q, sarcina particulei accelerate, înmulțită cu valoarea maximă a tensiunii de accelerare.
Din nou, aceasta în condițiile în care sincronizmul acceleratorului linear este realizat.
După cum vedeți în acest desen, am desenat electrozii cu lungimi crescânde.
Veți vedea imediat de ce.
Din condiția de sincronizm, dacă lungimea electrozilor trebuie să varieze după o lege bine stabilită, după o ecuație bine stabilită.
Aceasta deoarece condiția de sincronizm implică, după cum am spus, că particula parcurge fiecare electrod în exact o semiperioadă.
Aceasta înseamnă că lungimea electrodului nu poate fi o oarecare, ci va fi dată de următoare ecuații.
Deci lungimea electrodului N va fi prin definiție viteza particulei în electrode N,
care este o constantă pentru că în interiorul electrodului nu are loc nicio accelerare, înmulțită cu timpul de parcurgere a electrodului N.
Dar după cum am spus, din condiția de sincronizm rezultă că acest timp T de parcurgere al unui electrod trebuie să fie egal cu o semiperioadă a curentului alternativ.
Pe de altă parte, după cum am spus, energia cinetică în electrodul N, adică 1P2M VN la pătrat, este egală cu NQM.
Combinând cele două ecuații, mai exact înlocuind ecuația vitezei VN din această ecuație în prima ecuație,
obținem ecuația pentru lungimea electrodului N.
Deci lungimea electrodului N trebuie să fie egală cu T înmulțită cu perioada curentului alternativ, înmulțită cu radical din QUM,
care este valoarea maximă a curentului alternativ, împărțită la 2M, unde M este masa particulei, înmulțită cu radical din N,
unde N din nou este numărul electrodului.
De aici rezultă câteva condiții esențiale pentru funcționarea corectă și optimă a acceleratorului.
În primul rând, rezultă că lungimea electrodului N trebuie să crească cu o constantă înmulțită cu radical din N.
Deci rezultă, bineînțeles, după cum am spus, că sincronizmul implică creșterea lungimii electrozilor.
De asemeni, bineînțeles, dorim să obținem energie cinetică maximă.
Energia cinetică este proporțională cu valoarea maximă a curentului alternativ folosit.
În concluzie, vrem să creștem UM cât mai mult posibil, valoarea maximă a curentului alternativ, pentru că asta ne va da accelerare maximă.
Cu cât UM este mai mare, cu atât energia cinetică la capătul acceleratorului este maximă, ceea ce este scopul final al acceleratorului.
Dar, bineînțeles, uitând la această ecuație, aceasta are un cost important.
Și anume, creșterea lui UM crește lungimile tuturor electrozilor, deci lungimea acceleratorului va crește foarte, foarte mult.
Putem compensa, în schimb, folosind un curent alternativ cu frecvență foarte mare.
Pentru că T, perioada, după cum știm, este egal cu 1 supra frecvență.
Deci, dacă creștem simultan frecvența curentului alternativ și tensiunea maximă acestui curent alternativ, atunci putem crește energia cinetică
fără a crește, sau implicând o creștere mai mică a lungimii electrozilor.
Deci, pentru a-ți căi explicit, lungimea electrodului N va fi proporțională cu radical din UM împărțit la nu.
Deci, putem crește UM păstrând acest factor constant și atunci nu trebuie să creștem exagerat de mult lungimea acceleratorului.
Oricum, acceleratoarele liniare folosite la acest moment, care bineînțeles doresc să atingă energii foarte mari relativiste ale particulor accelerate,
devin foarte lungi, de ordinul kilometrilor.
Cel mai mare accelerator liniar existent la ora actuală se numește SLAC.
E un acronym, Stanford Linear Accelerator.
Este acceleratorul operat de către Universitatea Stanford din California și el are o lungime aproximativ egală cu 3,2 km.
Deci, e un accelerator foarte lung cu foarte mulți electrozi.
Un avantaj, pe de altă parte, al acestui tip de accelerare și anume liniară, comparată cu accelerarea circulară pe care o vom face în lecția viitoare,
este că nu curbează traiectoria particulor încărcate în timpul accelerării.
Aceasta înseamnă că nu reduc...
Din contră, înseamnă că reduc pierderea de energie prin radiații electromagnetice.
Ce vreau să spun cu asta?
După cum bine știm, orice particulă accelerată, orice particulă încărcată cu sarcina electrică accelerată, radiază energie.
Acum, bineînțeles, particula noastră este accelerată pentru că vrem să o accelerăm.
Dar, pe lângă accelerarea proprie în magnitudine, în acceleratorul liniar nu avem și o altă sursă de accelerare.
Pe când, într-un accelerator circular, pe lângă accelerarea în sine, adică creșterea modulului vitezei în timp,
avem și o accelerare datorită faptului că traiectoria este curbată.
În concluzie, pentru aceeași viteză finală a unei particule accelerate într-un accelerator liniar,
comparat cu un accelerator circular, în acceleratorul circular radiem mai multă energie.
Deci pierdem mai multă energie.
Într-un accelerator circular, în special pentru particule ca electronul,
o particule cu masă mică, pierdem foarte multă energie datorită faptului că traiectoria este curbilin.
Deci, acceleratorul liniar are acest important avantaj.
Există o serie întreagă de aplicații ale acceleratorului liniar.
Primul este încercetare.
Ele sunt folosite în fizica particulor și în fizica nucleară
pentru a studia proprietățile nucleelor și particulor.
Deci se accelerează nuclee și particule, se ciocnesc între ele
și, în felul acesta, se produc reacții nucleare la energii foarte mari
care permit studierea structurii particulor și nucleelor.
O aplicație practică, una din aplicațiile practice și cea mai importantă, este în medicină.
Se folosește la tratarea tumorilor prin expunerea fascicule ionice sau protonice intense
după cum se vede în această imagine.
Deci, aceasta este un accelerator liniar
care produce un fascicul foarte bine colimat de energie mare
care este direcționat către o tumoră și, în felul acesta, tumorul este distrus.